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Period: 460 BCE to 370 BCE
Demócrito
Demócrito rechazó la posibilidad de obtener un área o un volumen dividiendo una figura en un número muy grande de láminas muy finas. -
430 BCE
Método de exhausción
Antifonte desarrolló el método de exhausción (Dicho terminó se usó hasta 1647). Trató de determinar el área del círculo inscribiendo en él un mayor número de triángulos, cada vez más pequeños, hasta que su área se colmara. Eudoxo le dio rigurosidad al método. -
300 BCE
Usar el infinito
Euclides usó un algoritmo para hallar el máximo común divisor de un par de números. Si lo aplicaba a un par de segmentos de longitud irracional el procedimiento nunca se terminaba, convirtiéndose en un proceso infinito. Usó esta propiedad para determinar la irracionalidad. -
Period: 287 BCE to 212 BCE
Arquímedes
- Calcular El aire dio un circuito (y así obtener un valor para π) dependía de polígonos inscritos y circunscritos al círculo y de cálculo de sus áreas.
- Encontró dos conceptos: límites e infinito
- Halló el volumen de una forma irregular midiendo el volumen de agua que desplazaba.
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Period: 1350 to 1426
Series infinitas y límites al infinito
El matemático indio Madhava de Sangamagrama es considerado el iniciador del análisis como método. Fundó la escuela de matemáticas y astronomía en Kerala. Fue el primero en admitir límites que tendían al infinito y en definir series infinitas. Descubrió las series infinitas de las funciones trigonométricas y desarrolló diversos métodos para calcular la circunferencia de un círculo y dos métodos para calcular Pi. Avanzó hacia el desarrollo del cálculo integral y diferencial. -
1361
Pionero de la dinámica
El obispo francés Nicolás Oresme descubrió que el área bajó una gráfica de la velocidad respecto al tiempo es igual a la distancia recorrida. Al convertir un problema de dinámica en uno de geometría fue el primero que usó un sistema de coordenadas fuera de la cartografía. -
Cálculo de áreas de figuras irregulares
El científico alemán Johannes Kepler y el ingeniero flamenco Simón Stevin trabajaron en cálculo de áreas de figuras irregulares dividiéndolas en finas laminas.
Stevin usó la técnica para abordar el cálculo del centro de la gravedad de un sólido.
Kepler propuso dividir el barril en láminas circulares infinitamente delgadas y sumar sus áreas como métodos para calcular el auténtico volumen. -
Period: to
Área bajo la parábola
Bonaventura Francesco Cavalieri observó que el área bajo la parábola definida por y = x², entre 0 y a en el eje x, es a³/3. Para la curva y=x³ el área correspondiente es a^4/4 s. Entonces la fórmula general para el área bajo una curva y=x^n es a^n+1/(n+1) -
Period: to
Teoría del Cálculo Infinistesimal
La obra de Fermat sobre geometría analítica incluye una relación para la Teoría del Cálculo Infinitesimal. Abordó la determinación de tangentes a curvas y de áreas bajo curvas. Las expresiones que edujo eran recíprocas. -
Period: to
Notación para ecuaciones
Seki Kowa (japonés) Desarrolló una anotación para expresar ecuaciones de hasta quinto grado, usando caracteres Kanji para las variables e incógnitas. Descubrió las discriminantes, lo que le llevó a algunos resultados del cálculo diferencial. -
Subdivisión infinita
El italiano Buenaventura Calvieri:
1. Hizo coincidir los trabajos sobre la subdivisión infinita desde Arquímedes hasta Galileo.
2. Explicó su método de los indivisibles.
3. Obtuvo algo equivalente al cálculo infinitesimal. -
Period: to
Sir Isaac Newton
- Desarrolló sus ideas sobre el cálculo que llamó fluxiones.
- Descubrió que la luz blanca está hecha de un espectro de luz de colores.
- Formuló sus leyes del movimiento
- Definió una fuerza que rige el movimiento de caída de los cuerpos: la gravedad
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Period: to
Gottfried Wilhelm Leibniz
- Hizo avanzar la dinámica.
- Iniciador de la geología.
- Propuso que la tierra estaba fundida.
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Leibniz y Newton
Los fundamentos del cálculo diferencial e integral fueron descubiertos a la vez por el científico y matemático inglés Isaac Newton y por el matemático alemán Gottfried Leibniz. Descubrieron un método para determinar la recta tangente a una curva en un punto a partir de la ecuación de la curva. Se dieron cuenta de que la integración es el proceso inverso a la diferenciación: integrar el resultado de la diferenciación lleva de nuevo a la función original y viceversa. -
Series de potencias
Newton descubrió la capacidad de tratar las series de potencias: sumas infinitas de múltiples potencias de x.
Desarrolló un cálculo de series de potencias, demostrando cómo diferenciarlas, integrarlas e invertirlas. -
Sumar infinitesimales
Gottfried Wilhelm Leibniz estaba interesado en las propiedades de sistemas cambiantes y en sumar infinitesimales. Trató las cantidades continuas como si fueran discretas. Trabajó en mecánica práctica e ingeniería diseñado y mejorando diversos tipos de maquinaria. -
Notación binaria
Gottfried Wilhelm Leibniz perfeccionó la notación binaria. -
Cálculo Diferencial
Leibniz publicó las bases de su Cálculo Diferencial en la revista de Liepzig Acta Eruditorum, en su artículo Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes -
Period: to
El cálculo se vuelve algebraico
Durante el siglo XVIII el cálculo se alejó de sus raíces geométricas y se volvió cada vez más algebraico. -
Period: to
Leonhard Euler
- Matemático y físico suizo
- Trabajó la Teoría de Grafos, Teoría de Números, el cálculo, la lógica y la física.
- Usó notaciones como f(x), i, Σ, π, e, etc..
- Descubrió la identidad de Euler
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Música y matemáticas
El matemático inglés Brook Taylor (1685-1731) obtuvo una descripción matemática de la frecuencia de vibración de una cuerda de violín. -
Dilemas de cálculo
Dos dilemas subrayados por los críticos de las primeras aplicaciones del cálculo. Uno de ellos fue plasmado por Berkeley con la expresión "fantasmas de cantidades difuntas"; el otro podría llamarse "fantasma de un momento". -
Limite e infinito
En The Analyst el obispo anglicano George Berkeley (1685-1753) hizo una refutación bien argumentada del cálculo lo cual estimuló un debate que llevó a la definición de límite e infinito. -
Puentes Königsberg
Euler resuelve el problema de los puentes Königsberg, el cual pregunta si se puede cruzar cada uno de los site puentes una sola vez, volviendo al punto de partida. Euler demostró que no, y definió los caminos eulerianos (los que pasan una vez por cada una de las aristas) -
Los hermanos Bernoulli
Los hermanos suizos Jakob (1954-1708) y Johann Bernoulli (1667-1748) desarrollaron las reglas de diferenciación, la integración de funciones racionales, la Teoría de las Funciones Elementales, las aplicaciones a la mecánica y la geometría de curvas. Usaron el cálculo para demostrar la regla del inverso al del cuadrado, aplicada a la gravedad en una órbita elíptica -
Refinación del modelo de Brook Taylor
El matemático francés Jean Le Rond d'Alembert refinó el modelo de Brook Taylor, para incluir más condiciones y límites, y la variación de ciertas propiedades a lo largo de la cuerda. -
Serie trigonométrica
Los trabajos sobre la propagación del sonido del matemático suizo Leonard Euler revelaron una serie trigonométrica. -
Análisis con números complejos
Gauss empezó a aplicarles los principios del análisis a los números complejos. -
Period: to
Límite de una serie
El matemático alemán Karl Weierstrass:
1. Fue el primero en obtener una definición completamente satisfactoria del límite de una serie.
2. Padre del análisis moderno por su criterio de convergencia de series y por su trabajo sobre funciones. Al usar la frecuencia 1/2 + 1/4 + 1/8 +... -
Serie trigonométrica y el calor
El matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) encontró una serie trigonométrica que le permitirá describir la propagación del calor a lo largo de una vara de metal. -
Efecto Invernadero
Joseph Fourier fue la primera persona en sugerir, que algunos gases de la atmosfera podían conducir al aumento de la temperatura global: el efecto invernadero. -
Calcular una integral
Riemann refinó el método para calcular una integral, sugiriendo que se compraran 2 conjuntos de rectángulos muy delgados, inscritos y circunscritos respectivamente. Al aproximarse los 2 valores entre sí se halla la verdadera integral. -
Pompas de jabón y arquitectura
El físico belga Joseph Plateau (18001-1883) estudió las láminas y burbujas creadas por soluciones jabonosas. Demostró que las superficies resultantes son mínimas. -
Electromagnetismo
El físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879) encontró la misma onda (de Jean y Taylor) en tres dimensiones al explorar el electromagnetismo. Predijo la existencia de ondas de radio. -
Estabilidad del Sistema Solar
El rey Oscar II de Suecia y Noruega ofreció un premio a quien determinara la estabilidad del Sistema Solar. Poincaré ganó el premio por su solución parcial. -
Redefinición de la integración
El matemático francés Henri-León Lebesgue redefine la integración. En lugar de tomar rectángulos delgados verticales bajo la gráfica, sugirió tomarlos horizontalmente. -
Teoría de Sistemas Dinámicos
Henri Poincaré (1854-1912) desarrolló por primera vez la Teoría de Sistemas Dinámicos para un concurso del rey Oscar II. -
Infinitesimales
Abraham Robinson (1918- 1974) demostró que la idea de infinitesimal es lógicamente consistente y que los infinitesimales pueden considerarse un tipo de número. -
Teoría del Caos
Edward Lorenz trabajando en el pronóstico meteorológico hizo un descubrimiento en la Teoría del Caos. Descubrió que en su lista los números estaban redondeados a tres decimales. -
Gloria Perdida
El Investigador japonés Yoshisuke Ueda descubrió un sistema caótico el mismo año que Lorenz, pero su supervisor no creía en el caos y no le permitió publicar sus descubrimientos hasta 1970. -
Matemáticas en superficies minimales
El Pabellón de Alemania Occidental diseñado por Frei Otto, en la Exposición Universal de Montreal, se basaba en estudios de superficies minimales de películas de jabón.