Teoría de Conjuntos y su importancia en el desarrollo de las matemáticas.
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Los primeros trabajos sobre los números irracionales
Fueron presentados por Hamilton
en 1833 y en 1835 pero solo fueron publicados en 1837. -
Teoría de irracionales
Weierstrass ofreció su
propia teoría de irracionales sustentada en clases de racionales. -
Definición de los irracionales
Meray dió una definición de los irracionales basada
en los racionales -
Teoría de irracionales
1871 Cantor presentó su teoría de irracionales construídos a partir de sucesiones de racionales. -
Teoría de las cortaduras de racionales
en 1872, por Heine y Dedekind con su teoría de las cortaduras
de racionales -
Metodo Liuville
publica el método de Liuville para construir cualquier
número dentro de una clase de números trascendentes. -
No enumerabilidad
En 1873 al estudiar los problemas de equipotencia, Cantor
plantea la no enumerabilidad de los reales, pero es en 1874 cuando en un memorable artículo demuestra la enumerabilidad delos racionales, la no enumerabilidad de los reales y la enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos, esto es de los números reales que son soluciones de ecuaciones de la forma anx
n + an−1x
n−1 + · · · + a1x + a0 = 0 con ai ∈ Z -
Equipotencia
Cantor escribe una serie inigualable de artículos en los Mathematishe Annalen atacando los problemas de equipotencia, de los conjuntos totalmente ordenados, de las propiedades topológicas de R y Rn , de la medida de un conjunto, de la concepción del continuo, de los conjuntos bien ordenados, de los ordinales y de los cardinales. -
Estableció el Principio de Buena Ordenación
Desarrolla la teoría de los conjuntos totalmente ordenados, la aritmética de ordinales, demuestra que m < 2 m e intenta probar que existe una relación de buen orden entre los cardinales. Consigue esteresultado con ayuda de Berstein, quien probó en 1897 que si
a <= b y b <= a entonces a u b y de Zermelo que en 1904 -
Ordinales
Russell “Algunos ordinales son definibles en un número finito de palabras. Supongamos que existe algún ordinal que no se puede definir así.definibles en un número finito de palabras, hay uno que debe ser el mínimo que no es definible en un número finito de palabras -
Principio de las matematicas
Russell y Whitehead, quienes entre 1910 y 1913 la Principia Mathematica, en la cual expusieron su filosofía y sus resultados -
Teoría de la Demostración
Bernays y Von Neumann, desarrollaron la Teoría de la Demostración, desde la que pretendían, con base en una lógica plena de razonamientos concretos, procedimientos y construcciones finitistas, muy próximas al pensamiento intutucionista