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Period: 1600 BCE to 600
El desarrollo del álgebra moderna
El álgebra de los árabes encajó perfectamente en el ambiente de los comerciantes, pues estaba orientada a resolver problemas por métodos aritméticos que involucraban, en la mayoría de los casos, ecuaciones lineales (primer grado) y cuadráticas (segundo grado). Muchos de esos problemas trataban sobre la repartición de herencias, transacciones comerciales, medida de terrenos, etcétera.
https://www.youtube.com/watch?v=kEOWyKR26FA -
Period: 550 BCE to 300
El álgebra en Grecia
Llama la atención que los más grandes logros matemáticos de los griegos fueron de tipo geométrico y el punto de vista pitagórico de que todo podía ser explicado en términos de los números naturales o sus razones, no fue suficiente para paliar el dominio avasallador de la geometría.
https://www.youtube.com/watch?v=kEOWyKR26FA -
300 BCE
Apolio
Apolonio distinguió las tres variedades de curvas y les dio los nombres de parábola, elipse e hipérbola.
La obra de Apolonio es el fundamento de la teoría moderna de las cónicas. -
300 BCE
Geometría
Los Elementos de Euclides recopilan en 13 libros, los conocimientos matemáticos que se habían generado en más de 2000 años. Una parte sustancial de esta obra es de naturaleza geométrica. Los libros del I al VI tratan con geometría plana. En los libros del VII al IX se hace una exposición de la teoría de números. El libro X es un estudio sobre números irracionales y los libros de XI al XIII son un tratado de geometría tridimensional. https://www.youtube.com/watch?v=EPV-7cj8Ej8 -
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Orígenes de la geometría
La pintura y la geometría es una de las principales aportaciones de la pintura es la construcción racional del espacio, mediante unas leyes objetivas que se basan en la teoría de la perspectiva lineal, de forma artificial un espacio pictórico tridimensional, en el que se sitúan los objetos de forma rigurosa según un orden marcado por la proporción y que se desarrolla ante el espectador como si el cuadro fuese una ventana abierta.
https://www.youtube.com/watch?v=7igj10nvXyI -
Period: 15 to 16
El renacimiento
Época de cambios y nuevos pensares
https://www.youtube.com/watch?v=q4DEwnXd8Hc -
Problema de Pappus
Descartes da cuenta de su solución al Problema de Pappus, el problema que le había sido propuesto por Golius para que mostrara la aplicación del método que había descubierto y cuya solución resultó ser la piedra de toque del método Cartesiano.
https://www.youtube.com/watch?v=OY9sriC36T0 -
La Geometría de Descartes
sus libros tratan sobre la Geometría trata de los Problemas que pueden resolverse sin emplear más que círculos y líneas rectas, la naturaleza de las líneas curvas, los problemas sólidos o supersólidos, lo cual lo lleva al estudio de la resolución de ecuaciones, discusión de sus raíces, y relaciones entre los coeficientes.
https://www.youtube.com/watch?v=lp6iwDUP43c -
Fermat
Fermat envió a sus corresponsales en París su Introducción a los Lugares Planos y Sólidos. Estos dos ensayos establecieron los fundamentos para la geometría analítica, el principio guía de Fermat: Cuando encontremos dos cantidades conocidas en una ecuación, tenemos un lugar geométrico, la extremidad de una de éstas describe una línea, recta o curva. -
Aportaciones de los Bernoulli al cálculo
Jacob, escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales, inventó las coordenadas polares y presentó los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en serie de potencias de la función tan(x) y que son útiles para escribir el desarrollo en series infinitas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas. -
La invención del cálculo infinitesimal
es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 se empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo “integral” ∫, que representa una S alargada, derivado del latín “summa”, y la letra “d” para referirse a los “diferenciales”, del latín “differentia”. -
Period: to
Estudio de la ecuación diferencial
Jacobo Riccati dio a conocer los trabajos de Newton en Italia.
Riccati es recordado especialmente por su estudio extensivo de la ecuación diferencial
dy/dx=a(x)+b(x)y+c(x)y^2 -
Aportaciones de los Bernoulli al cálculo
Jacob en su primer artículo sobre series infinitas, en 1689, presentó la “desigualdad de Bernoulli”: -
Aportes de los Bernoulli
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Aportaciones de los Bernoulli al cálculo
Teorema -
Period: to
John Bernoulli
ls obras de El de cálculo diferencial fue impreso hasta 1924 y el de cálculo integral apareció cincuenta años después de que fue escrito, en su Opera omnia de 1742 -
El cálculo según Euler
Euler publicó en Lausana, Suiza, el primero de sus tres grandes tratados sobre cálculo: Introductio in Analysi Infinitorum. Esta obra, una de las más importantes en la historia del cálculo infinitesimal y de la geometría analítica, recoge resultados que había escrito en memorias anteriores, presenta nuevos aportes y desarrolla algunos de los principales conceptos que sobre el tema habían obtenido sus predecesores, como Newton, Leibniz y los Bernoulli
https://www.youtube.com/watch?v=ZSkI9XzZ5ro -
Modelos de la geometría hiperbólica
estos son los tres modelos -
Period: to
Modelos de la geometría hiperbólica
se representaron tres modelos de geometría hiperbólica: el de Poincaré 1868, el del semi- plano superior y el de Klein-Beltrami. -
Ley de la reprocidad cuadrática
Gauss llamó a esta ley el Theorema aureum, o la joya de la aritmética; en trabajos posteriores, Gauss intentó demostrar teoremas análogos para las congruencias, pero para estos casos descubrió que era necesario extender el significado del concepto de entero para incluir a todos los llamados “enteros de Gauss” o “enteros gaussianos”, es decir, los números complejos de la forma a+bi, con a y b enteros. -
polígono regular 17 lados
Gauss construyo el triángulo equilátero, el cuadrado y el pentágono regular (así como algunos otros polígonos regulares cuyos números de lados son múltiplos de dos, de tres o de cinco), pero ningún otro polígono regular con un número primo de lados, Gauss consiguió construir, de acuerdo con las normas euclídeas, el polígono regular de 17 lados. -
Representación gráfica de los números complejos
Gauss no publicó sus ideas al respecto hasta 30 años más tarde, era conocido que los números reales, positivos, cero y negativos se pueden representar en correspondencia con los puntos de una recta. Wallis había llegado a sugerir incluso que los números imaginarios puros se podrían representar por los puntos de una recta perpendicular al eje de los números reales complejo a+bi como las dos coordenadas rectangulares de un punto en el plano.
https://www.youtube.com/watch?v=aQvmmWQlNZY -
Representación gráfica de los números complejos
“Nueva Demostración del Teorema que Afirma que toda Función Algebraica Racional y Entera de una variable puede resolverse en Factores Reales de Primero o de Segundo Grado”. Este teorema, al que se refería Gauss más tarde con el nombre de “teorema fundamental del álgebra”, es esencialmente la proposición conocida en Francia como el “teorema de d’Alembert” -
teorema fundamental del álgebra
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Polígons regulares constructibles
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Period: to
Polígons regulares constructibles
El teorema de Dirichlet afirma que no sólo el número de los primos es infinito, sino que si consideramos solamente los números naturales de una progresión aritmética indefinida a, a+b, a+2b, ..., a+nb, ... en la que a y b son primos entre sí, entonces incluso en este subconjunto relativamente “diseminado” de números naturales hay aún infinitos primos. -
La astronomía y la ley de mínimos cuadrados
En las dos primeras décadas del siglo XIX, Gauss produjo un flujo permanente de trabajos sobre temas astronómicos, de los que destaca el tratado “Theoria Motus Corporum Coelestium” (1809),
Gauss inventó un método para el cálculo de órbitas de cuerpos celestes a partir de un número limitado de observaciones, conocido como “método de Gauss”, que aún se utiliza para seguir la trayectoria de los satélites artificiales. -
Funciones elípticas
Gauss determino el teorema de que :si en el plano complejo o de Guass dibujamos una curva cerrada simple, y si la función f(z) de la variable compleja z=x+iy es analítica (es decir, tiene derivada) en todo punto de la curva y en todo punto interior, entonces la integral de línea de f(z) tomada a lo largo de la curva es cero -
Geometrías no Euclidianas
Lobachevski desarrolla la noción de rectas paralelas, que definió de la manera siguiente: El conjunto de rectas que, en un plano, pasan por un punto, puede se dividido, con referencia a una recta dada en el mismo plano, en dos clases: cortantes y no cortantes. Las rectas que constituyen la frontera de estas dos clases serán llamadas paralelas a la recta dada.
Lobachevski reemplaza Postulado de las paralelas: Por cada punto exterior a una recta dada pasan dos paralelas. -
Geometría Remanniana
Bernhard Riemann fundo lo hoy conocemos como geometría elíptica.
https://www.youtube.com/watch?v=AhoyJX0Rp8A -
Aportaciones de los Bernoulli al cálculo
Los hermanos Bernoulli descubrieron el poder del cálculo. En el trabajo sobre la isocrona en el Acta Eruditorum de 1690 usó la palabra “integral” y Leibniz aceptó que era mejor nombre que summatorius Contribuyó al estudio de la “ecuación de Bernoulli”:
