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Wallis
Wallis demuestra en 1696 la identificación de los números
racionales con los números decimales periódicos -
Hamilton
Presenta los primeros trabajos sobre este tema, entre 1833 y 1835. Aunque fueron publicados hasta el 37. -
Weierstrass
Presenta en Berlin su propia teoría sustentada en clases racionales. Posteriormente, Weierstrass a partir de los enteros formula la construcción de los racionales, en la que representó
a los racionales positivos como pares de números naturales, a
los enteros negativos como otro tipo de pares de naturales y
a los racionales negativos como pares de enteros negativos y
naturales; -
Meray
Meray dió una definición de los irracionales basada
en los racionales. -
Meray
En 1869 dió una definición de los irracionales basada
en los racionales -
Cantor
en 1871 Cantor presentó su teoría de irracionales
construídos a partir de sucesiones de racionales. -
Heine y Dedekind
1872, por Heine y Dedekind con su teoría de las cortaduras
de racionales. -
Liuville
En 1873 se publica el método de Liuville para construir cualquier
número dentro de una clase de números trascendentes -
Cantor
Al estudiar los problemas de equipotencia, Cantor plantea la no enumerabilidad de los reales, pero es en 1874 cuando
en un memorable artículo demuestra la enumerabilidad de
los racionales, la no enumerabilidad de los reales y la enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos -
Cantor
Demuestra que los puntos de la recta real y los puntos
del espacio n-dimensional Rn con n > 1 son equipotentes y escribe nuevamente a Dedekin para manifestarle con sorpresa que “lo veo, pero no lo creo”. -
Dedekind
Dedekind publica en 1888 su famosa obra Was sind und was sollen die Zahlen, que recogía sus trabajos desde 1872 hasta 1878 -
Lindemann
1882 se publica la prueba de Lindemann de la trascendencia la cual suscitó por parte de Kronecker la frase: “¿qué valor tiene su hermosa demostración, si los
números irracionales no existen?” -
Cantor
Entre 1878 y 1884 escribe una serie de artículos en los Mathematishe Annalen atacando los problemas de equipotencia, de los conjuntos totalmente ordenados, de las propiedades topológicas de R y Rn, de la medida de un conjunto, de la concepción del continuo, de los conjuntos bien ordenados, de los ordinales y de los cardinales -
Stolz
1886, Stolz mostró que cada número irracional
tiene una representación decimal no periódica y que esa
característica funcionaba como propiedad definitoria -
Peano
Propone la axiomatización de los números naturales en su obra Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita, basada en ideas de Dedekind y que luego daría impulso al desarrollo de la Lógica Simbólica -
Grassmann
Demuestra las propiedades básicas de los naturales a partir de la operación x -> x+1 y el Principio de Inducción Matemática,
que había sido concebido por Pascal en el siglo XVII -
Cantor
Entre 1895 y 1897 desarrolla la teoría de los conjuntos totalmente ordenados, la aritmética de ordinales, demuestra que m < 2m e intenta probar que existe una relación de buen orden entre los cardinales -
Berstein
Probó en 1897 que si a <= b y b <= a entonces a = b -
Hadamard y Hurwitz
La Teoría de Conjuntos es reconocida en el Congreso Internacional de Matemáticas realizado en Zurich en 1897, donde Hadamard y Hurwitz con el respaldo de Hilbert, mostraron a la comunidad matemática toda la contundencia y todo el poder de la nueva teoría al ser utilizada en Análisis. -
Zermelo
En 1904 estableció el Principio de Buena Ordenación