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Hamilton - trabajo sobre números irracionales.
Hamilton presentó los primeros trabajos sobre irracionales en 1833 y 1833, pero se publicaron en 1937 -
Weierstrass
Weierstrass (padre del análisis matemático) ofreció su propia teoría de irracionales sustentada en clases de racionales. -
Meray
En 1869 Meray dió una definición de los irracionales basada
en los racionales -
Cantor
Cantor presentó su teoría de irracionales construidos a partir de sucesiones de racionales. -
Heine y Dedekind
Heine y Dedekind con su teoría de las cortaduras
de racionales. -
Period: to
Dedekind - Teoría de los enteros
la teoría de los enteros presentada por Dedekind en
su famosa obra "Was sind und was sollen die Zahlen", publicada en 1888 y que recogía sus trabajos desde 1872 hasta 1878 -
Liuville
Liuville para construir cualquier número dentro de una clase de números trascendentes. -
Cantor.
Cantor plantea la no enumerabilidad de los reales, al estudiar los problemas de equipotencia. -
Period: to
Trabajo de Cantor
Cantor continua su trabajo y entre 1878 y 1884 escribe una serie inigualable de artículos en los Mathematishe Annalen atacando los problemas de equipotencia, de los conjuntos totalmente ordenados, de las propiedades topológicas de R y R^n, de la medida de un conjunto, de la concepción del continuo, de los conjuntos bien ordenados, de los ordinales y de los cardinales. -
Lindemann
Se publica la prueba de Lindemann de la trascendencia de π que suscitó por parte de Kronecker la frase, que desde su ironía era muy representativa de la opinión de un grueso número de matemáticos: “¿qué valor tiene su hermosa demostración, si los números irracionales no existen?” -
Grassmann
El trabajo de Peano, que se basaba en algunas ideas de Dedekind y que luego daría impulso al desarrollo de la Lógica Simbólica por parte de Frege y de Russell, resurgió la pregunta: ¿existe un modo no intuitivo de definir las operaciones entre naturales? En 1896 Grassmann inicio el proceso de respuesta, demostrando las propiedades básicas de los naturales a partir de la operación x → x+ 1 y el Principio de Inducción Matemática -
Teoría de conjuntos
La persistencia de Cantor, sumada al apoyo personal y científico de Dedekind, consiguieron que la Teoría de Conjuntos fuera reconocida en el Congreso Internacional de Matemáticas realizado en Zurich en 1897, donde Hadamard y Hurwitz con el respaldo de Hilbert, mostraron a la comunidad matemática toda la contundencia y todo el poder de la nueva teoría al ser utilizada en Análisis.