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Period: 1571 to
Método de los infinitésimos de Kepler
Era utilizado para resolver problemas de
medidas de volúmenes o áreas como los que aparecen en Nova stereometria doliolum
Galileo utilizará un método semejante para mostrar que el área encerrada bajo la curva tiempo-velocidad es el espacio. -
Period: to
Método de los indivisibles de Cavalieri
Fue utilizado para determinar áreas de
figuras planas y volúmenes de cuerpos. -
vinatorum
La base del método consiste en pensar que todos los cuerpos se descomponen
en infinitas partes, infinitamente pequeñas, de áreas o volúmenes conocidos. -
Period: to
Método de Barrow
Su método es muy semejante al de Fermat, pero en él
aparecen dos incrementos e y a, que equivalen a los Δx y Δy actuales. -
Método de los indivisibles de Cavalieri
Fue utilizado para determinar áreas de
figuras planas y volúmenes de cuerpos. Cavalieri representaba estos objetos mediante una
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superposición de elementos cuya dimensión era una unidad menor que aquella a evaluar. Lo
hace en su libro Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota -
Método de Fermat para buscar extremos de curvas
Lo aplicó a las “parábolas e hipérbolas
de Fermat” y consiste en considerar que en una “cumbre” o en un “valle” de la curva, cuando ε
es pequeño, los valores de la función f(x) y f(x+ε) están tan próximos que se pueden tomar
iguales. El método consiste en hacer f(x+ε)=f(x), dividirlo por ε y tomar ε=0. Si bien no habla
de límite, está bastante cerca. -
Método de las tangentes.
Fermat envía a Mersenne en 1637 una memoria que se titula Sobre
las tangentes a las líneas curvas donde parece plantear un método para calcular tangentes en un
punto de cualquier curva, si bien sólo lo utiliza con la parábola. -
intento de clarificar método de tangentes
la curva y su tangente en un punto coinciden en un entorno
pequeño de dicho punto. Lo que pretende es dibujar la recta tangente en el punto P=(x, f(x)) y,
calcula la sub tangente utilizando un criterio de semejanza de triángulos.
En la práctica, para obtener los segmentos necesarios se consideraba f(x+ε)-f(x), se dividía por ε y se
tomaba ε=0, lo que equivale a hallar el límite funcional en la abscisa del punto P. Pero Fermat -
Period: to
Leibnitz
Se dio cuenta de que la pendiente de la tangente a una curva depende de la
razón entre las diferencias de las ordenadas y de las abscisas, cuando se hacen infinitamente
pequeñas estas diferencias. Usa una notación que perdura actualmente, pero no aclara lo que,
para él significa “infinitamente pequeño”. Para peor, a veces habla de "infinitamente,
infinitamente pequeño". -
Period: to
Newton
es el creador de la teoría de las fluxiones, un método de naturaleza
geométrico-mecánica para tratar de forma general los problemas del análisis infinitesimal. -
teoría de fluxiones
determinación de la relación entre fluxiones,
conocidas la relación entre fluentes y el recíproco, dada la relación entre fluxiones, encontrar
las fluentes. Para resolver estos problemas aplicó sendos métodos basados en el uso de
cantidades infinitamente pequeñas. En 1704 en su obra Tractatus quadratura curvarum,
explicita el método de las "razones primeras y últimas", en la que el incremento de la variable
"desvanece", lo cual despertó bastantes críticas de rigor en la comunidad matemática. -
Period: to
Euler
toma como punto de partida el cálculo diferencial de Leibnitz y el método
de fluxiones de Newton y los integra en una rama más general de las matemáticas, que, desde
entonces, se llama Análisis y se ocupa del estudio de los procesos infinitos. Se plantea la
regularidad de las funciones, introduciendo la función continua como sumas, productos y
composiciones de funciones elementales -
Period: to
D'Alembert
crea la teoría de los límites al modificar el método de las primeras y últimas razones de Newton. En el tomo IX de la Encyclopédie, D´Alembert
“una cantidad es límite de otra cantidad, cuando la segunda puede aproximarse a la primera más que cualquier cantidad dada por pequeña que se la pueda suponer, sin que, no obstante la cantidad que aproxima pueda jamás sobrepasar la cantidad a la que se aproxima; de manera que la diferencia entre una tal cantidad y su límite sea absolutamente inasignable.” -
Newton
Propone el método de las fluxiones, expuesto en la obra Methodus fluxionum et serierum infinitorum
se estudian las magnitudes variables, introducidas como
abstracción de las diferentes formas del movimiento mecánico continuo denominadas fluentes
Todas las fluentes son variables dependientes y tienen un argumento común, el tiempo.
Después se introducen las velocidades de la corriente de los fluentes, que se denominan
fluxiones -
Period: to
Lagrange
trabajó con desarrollos de funciones en series de potencias Los
resultados conseguidos le hicieron creer que se podían evitar los límites y continuó haciendo
desarrollos en series de potencias, sin darse cuenta de que la convergencia de las mismas
necesitaba del concepto de límite -
Period: to
Bolzano
da una definición de continuidad basada en la de límite. De hecho la obra
de Bolzano se desarrolla de forma paralela a la de Cauchy, basada en la misma idea de límite -
Period: to
Cauchy
Retoma el concepto de límite de D'Alembert, -
Period: to
Weierstrass
contribuyó con notoriedad a la aritmetización del análisis, dando una
definición satisfactoria del concepto de límite.
Weierstrass criticó la expresión "la variable se acerca a un límite" puesto que, según él,
esto sugiere tiempo y movimiento, y dio una formulación métrica, puramente estática,
definición bastante cercana a la que se utiliza hoy en día. Esta definición, que aparece en
la obra de su discípulo Heine Elemente, es la siguiente -
Cauchy
rechazando el
planteamiento de Lagrange, prescinde de la geometría, de los infinitésimos y de las velocidades
de cambio, dándole un carácter más aritmético, más riguroso pero aún impreciso. La definición
de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente
“…, cuando los sucesivos valores que toma una variable
se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de
manera que terminan por diferir de él en tan poco
como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás” -
Weierstrass formulacion metrica
"Si, dado cualquier ε, existe un n0, tal que para 0<n<n0,
la diferencia f (x0± n)-L es menor en valor absoluto que
ε, entonces se dice que L es el límite de f(x) para
x=x0".