-
Primera Atención a las EDP de primer orden
Alex-Claude Clairaut(1713-1765) Encontró dichas ecuaciones en su trabajo sobre la forma de la tierra. -
Derivación unidimensional de la ecuación de Onda.
Jean d'Alembert (1717-1783) primero derivó el unidimensional
ecuación de onda para la vibración de una cuerda elástica y resolvió este
ecuación en 1746. Su solución ahora se conoce como la solución de d'Alembert. -
Inicio de un estudio sistemático
En la década de 1770, Lagrange inició por primera vez un estudio sistemático
de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de primer orden en la forma:
f (x, y, u, u_x, u_y) = 0,
donde u = u (x, y) es una función de dos variables independientes. -
Ley de Fourier
Fue Joseph Fourier (1768-1830) quien dio el primer gran paso hacia
desarrollar un método general de soluciones de la ecuación que describe
la conducción de calor en un cuerpo sólido a principios del 1800. -
Publicación de: La Th'eorie Auatytique
Generalmente se cree que el concepto de transformación integral se originó
del Teorema Integral según lo establecido por Fourier en su tratado de 1822. -
Desarrollo de un método por Cauchy
En 1841 Cauchy desarrolló lo que se conoce como el método de los mayores, para probar que existe una solución de una ecuación diferencial parcial en forma de potencia serie en las variables independientes. También se introdujo el método de los majorants. -
modificaciones al principio variacional
Siguiendo el trabajo de Hamilton, Karl Jacobi, Mikhail Ostrogradsky (1801-1862) y Henri
Poincar´e (1854-1912) propuso nuevas modificaciones del principio variacional. De hecho, la integral de acción S puede considerarse como una función de coordenadas y hora siempre que el punto terminal no sea fijo. En 1842, Jacobi demostró que S satisface la ecuación diferencial parcial de primer orden -
Congreso matemático de 1900
David Hilbert (1862-1943), quizás el matemático más brillante de finales del siglo XIX, dio un nuevo método para la discusión del valor
mínimo de un funcional. Obtuvo otra derivación de la función de exceso de Weierstrass y una nueva enfoque al problema de Jacobi de determinar las condiciones necesarias y suficientes por la existencia de un mínimo de funcional; todo esto sin el uso de la segunda variación. -
Inicio de la teoria general de ecuaciones diferenciales parciales
La teoría general de ecuaciones diferenciales parciales fue iniciada por A.R. Forsyth (1858-1942) en el quinto y sexto volúmenes de su Teoría del diferencial. Ecuaciones y por E.J.B. Goursat (1858-1936) en su libro titulado Cours d'analyséhematiques (1918) y su integración Lecons sur l ’des ecations aux d´eriv´ees, volumen 1 (1891) y volumen 2 (1896). -
Contribución de Louville
Una contribución notable a este tema fue hecha por el libro de E. Cartan, Lecons
sur les invariants int´egraux, publicado en 1922. Joseph Liouville (1809–
1882) formuló una ecuación diferencial parcial más manejable en la forma:
uxx + uyy = k exp (au),
y obtuvo una solución general del mismo. Esta ecuación tiene una gran cantidad de
aplicaciones. -
Método de Aproximación
En 1926, la aproximación WKB, El método fue desarrollado por Gregor Wentzel, Hendrik Kramers y Marcel-Louis Brillouin para encontrar los valores propios aproximados y las funciones propias
de la ecuación unidimensional de Schr¨odinger en mecánica cuántica.
