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1) Fonction Polynôme du segond degré Définition
On appelle fonction polynôme de second degré toute fonction f définie sur R par expression de la forme f(x)=ax²+bx+c
Exemples:
- f(x)=3x²-7x+3 (a=3 b=7 c=3)
- m(x) 5x-3 ---> pas une fonction de degré 2 car pas de a -
2) Forme canonique d'une fonction p. du segond degré
Elle peut s'écrire a(x-α )²+β
avec α = -b/2a et β = f(x) -
3) Equation du segond degré ∆
1) Pour l'équation de ax²+bx+c a ≠0
La solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax²+bx+c
2) On appelle discriminant du trinôme ax253+bx+c le nombre réele noté ∆ égale à b²-4ac
- Si ∆<0; l'équation n'a pas de solution
- Si ∆=0; l'équation a une solution xo= -b/2a
- Si ∆>0; l'équation a deux solution distinctes x1= b²+√∆÷2a
x2= b²-√∆÷2a -
4) Factorisation d'un trinôme
- Si ∆=0 ---> f(x) a(x-xo)²
- Si ∆>0 ---> f(x)= a(x-x1)(x-x2)
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5) Signe d'un trinôme (tableau)
- Si a>0 sa représentation graphique est une parabole orienté vers le haut (U)
- Si a<0 sa représentation graphique est une parabole orienté vers la bas (n)
- Si a>0 sa représentation graphique est une parabole orienté vers le haut (U)
