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Period: Nov 28, 1550 to
Revolución en la geometría
Durante el siglo XVII el interés fundamental de los matemáticos no recayó en la geometría proyectiva, sobre todo porque lo más relevante eran, por un lado, la potencia de los métodos algebraicos en la solución de los múltiples problemas científicos y, por el otro, las aplicaciones.
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Oresme
Estudia los conceptos de tiempo, rapidez, distancia y velocidad instantánea. Presenta la idea de asociar conceptos físicos y curvas matemáticas por medio de un dibujo. Trataba de describir el movimiento por medio de curvas, y, al revés, obtener información sobre el movimiento al analizar las curvas.
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La representación gráfica
Permite muchas cosas, por ejemplo, a Galileo obtener información sobre el movimiento de proyectiles; a Torricelli le permitió el uso de conceptos de movimiento para obtener el área bajo una curva. Para obtener el concepto de coordenadas se tuvo que esperar hasta llegar a Descartes y Fermat.
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Pierre de Fermat
Había escrito un artículo sobre geometría antes incluso que apareciera la Géometrie de Descartes. En este año, inició una restauración del libro de Apolonio Lugares Planos, con base en referencias que había en la Colección Matemática de Pappus, con algunas de las ideas de Vieta y usándolas en el estudio del nuevo método. Se basó directamente en los
Leer más: http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/fermat.htm -
Hacia el cálculo
Allgunos de sus fundamentos se encuentran en la Antigüedad Clásica griega, como por ejemplo en los trabajos de Arquímedes, en la nueva época un primer punto importante por señalar fue establecido por Bonaventura Cavalieri, en su Geometria indivisibilibus continuorum del año 1 635. Usando el concepto de "indivisible'', avanzó elementos en lo que luego sería el cálculo integral. -
François Viète
Estableció una diferencia clara entre aritmética y álgebra. Fue el primero en la utilización sistemática de letras para representar las incógnitas, las potencias y los coeficientes. Interpretaba el álgebra como instrumento para hacer geometría.
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Girard Desargues
Había escrito un libro sobre perspectiva. Sin embargo, será en 1639 que ofrecerá los conceptos fundamentales de la geometría proyectiva: Brouillon projet d'une atteinte aux évenements des rencontres d'un cone avec un plan.
Leer más en: https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_proyectiva -
La Géométrie
Se encuentra en su libro Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences. Fue una obra central para la filosofía moderna y, fue un aporte fundamental para la revolución matemática y científica de la época. -
Descartes y Fermat
Ambos apuntaron a métodos generales en el estudio de las curvas. En el caso de Fermat, en su obra, declara su búsqueda de un método universal para el estudio de las curvas.
Leer más en: <a href='https://books.google.co.cr/books?id=1TpzzB7XRO0C&pg=PA113&lpg=PA113&dq=obra+De+Locos+Planos+en+Solidos+Isagoge&source=bl&ots=Ue98lsiZq-&sig=XnKUyw4e9mURxZVmkI45JgN3ZAM&hl=es&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=obra%20De%20Locos%20Planos%20en%20Solidos%20Isagoge&f=false' >https://books.google.co.cr/books?id=1 -
Blaise Pascal
Su trabajo se asoció a las probabilidades, al teorema de un hexágono inscrito en un círculo y a asuntos propiamente de los infinitesimales.
Leer más en: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pascal -
Descartes
En La Géométrie, se usó el álgebra en la geometría como un instrumento que ofrecía una metodología más general para la ciencia. Descartes promovió una ruptura clara con los criterios de validez de la Antigüedad ya que, por medio de ecuaciones, era posible generar muchas más curvas.
Leer más en: https://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes -
Fermat y la tangente
En sus trabajos en la geometría de coordenadas, descubrió un método que le permitía calcular la pendiente de una recta tangente a una curva algebraica. Un claro antecedente del concepto de derivada.
Leer más en: http://www.redalyc.org/pdf/468/46800208.pdf -
Period: to
Álgebra y geometría: una perspectiva
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Leibniz
Le dio importancia al cálculo de las tangentes a las curvas. Estuvo seguro de que se trataba de un método inverso al de encontrar las áreas y volúmenes a través de sumas. En 1676 ofreció las reglas para un entero o fraccional y en 1677, para la diferencial de la suma, diferencia, producto y cociente de 2 funciones y para potencias y raíces, aunque no ofrecía pruebas.
Leer más en: https://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz -
Isaac Barrow
Estuvo más cerca del cálculo diferencial e integral antes de Newton. Por ejemplo, se supone que Barrow era consciente de que los problemas de la tangente y del cálculo de áreas eran inversos.
Leer más en: http://www.oei.es/cienciayuniversidad/spip.php?article4082 -
Fermat y Descartes
Se da una disputa por la geometría de coordenadas, ya que el trabajo de Fermat se publicó hasta 1679, aunque su trabajo había sido realizado en 1629, años antes de que Descartes publicara su Géométrie en 1637.
Leer más en: http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-1-4-analitica.pdf -
Newton
Realizó una síntesis magistral de mecánica y astronomía que integraba las leyes de Kepler, el movimiento de las mareas, el problema de los dos cuerpos esféricos, los principios de la teoría del movimiento lunar, integración del movimiento de los astros y las leyes de la mecánica terrestre, otras, para ofrecer al mundo una descripción matemática de la realidad. -
Wallis y Barrow
Wallis influenciado por Vieta, Fermat y Descartes, dio varios pasos en la "algebrización de la geometría''. En su libro Algebra (1685) dedujo en forma algebraica todo el Libro V de los Elementos de Euclides. Para Barrow, las matemáticas eran esencialmente geométricas y el álgebra y la aritmética no eran más que una formalización de la lógica. -
Newton y Leibniz
Consideraron el cálculo como un nuevo campo matemático independiente de la geometría y del álgebra. Los métodos infinitesimales tenían una gigantesca influencia de la geometría y, con Newton y Leibniz, el énfasis se daba en el álgebra.
Leer más en: http://www.batanga.com/curiosidades/5440/newton-vs-leibniz-la-disputa-por-el-calculo-infinitesimal -
Wallis y Huygens
En la obra Aritmetica infinitorum de Wallis, se utilizó procesos infinitos, como productos y series, potenciando el uso del álgebra y alejándose de los métodos geométricos de la Antigüedad. La obra de Huygens, Horologium oscillatorium, incluyó el estudio de curvas en el plano. Ambos influyeron en la síntesis teórica que haría Newton. -
Relación entre álgebra y geometría
Antes del siglo XVII el álgebra siempre estuvo subordinada a la geometría; con la geometría de coordenadas se dio una inversión decisiva para el destino de las matemáticas modernas. Debe mencionarse el papel y el valor especiales que le dieron los árabes e hindúes al álgebra y la aritmética.
Ver video en: https://www.youtube.com/watch?v=uIPhasiehGU -
La función: un concepto clave
Durante el siglo XVII, las funciones fueron estudiadas más bien como curvas. El concepto de función se inició a construir por el interés de mejorar el método de cálculo de la posición de los barcos navegantes a través de la luna y las estrellas y, el movimiento de objetos en caída libre o de los proyectiles. -
Áreas y curvas
Entre los asuntos a los que respondió el cálculo fue el de calcular áreas bajo curvas, ya con geometría de coordenadas, y un tema que es similar al de aproximar figuras por medio de otras; en la Antigüedad se usó el método de exhausción en esa dirección. -
Geometría analítica
Para Vieta y Descartes, "análisis" tenía sentido para denominar la utilización del álgebra en la solución de problemas geométricos. En 1790, d'Alembert usaba álgebra y análisis como sinónimos. Y con el uso de las coordenadas, "análisis'' refirió a los métodos del álgebra. Fue allí cuando se acuñó el término "geometría analítica''.
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