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2500 BCE
ANTES DE LOS GRIEGOS
Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Sabían cómo hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos (método de triangulación), y sumar las áreas de estos triángulos A -
450 BCE
APORTE DE LOS GRIEGOS
Zenón de Elea, planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito. Por ejemplo, argumentó que el movimiento es imposible:
Leucipo, Demócrito y Antifon hicieron contribuciones al método exhaustivo griego al que Eudoxo dio una base científica . El método se llama exhaustivo ya que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran más y más del área requerida -
225 BCE
APORTE MAS VALIOSO DE LA EDAD ANTIGUA
Arquímedes, hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del
área del paralelogramo circunscrito. Arquímedes construyó una secuencia infinita de triángulos empezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener áreas. -
APORTE SIGLO XVI
No hubo más progresos hasta el siglo XVI cuando la mecánica empezó a llevar a los matemáticos a examinar problemas como el de los centros de gravedad. Luca Valerio (1552-1618) publicó De quadratura parabolae en Roma (1606) que continuaba los métodos griegos para atacar este tipo de problemas de calcular áreas. -
DESCARTES
Descartes produjo un importante método para deteminar normales en La Géometrie en 1637 basado en la doble intersección. De Beaune extendió sus métodos y los aplicó a las tangentes; en este caso la doble intesección se traduce en raíces dobles. Hudde descubrió un método más sencillo, llamado la Regla de Hudde, que básicamente involucra a la derivada. El método de Descartes y la Regla de Hudde tuvieron una influencia importante sobre Newton. -
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
Newton pensó en una partícula que dibuja una curva con dos
líneas que se mueven que eran las coordenadas. La velocidad horizontal x' y la velocidad
vertical y' eran las fluxiones de x y y asociadas con el flujo del tiempo. Los fluentes o
cantidades flotantes eran x y y mismas. Con esta notación de fluxión, y' / x' era la tangente
a ƒ( x,y) = 0. En su tratado de 1666, discute el problema inverso y su obra contiene el
primer enunciado claro del Teorema Fundamental del Cálculo. -
PROBLEMA DEL MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE
Tanto Torricelli como Barrow estudiaron el problema del movimiento con velocidad variable. La derivada de la distancia es la velocidad y la operación inversa. De aquí empezó a evolucionar naturalmente una concienciación de la inversa de la diferenciación y que Barrow estuviera familiarizado con la idea de que integral y derivada son inversas una de otra.Aunque Barrow nunca afirmó explícitamente el teorema fundamental del cálculo, estaba trabajando hacia el resultado.
