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Newton siempre el primero
Como una de las tantas cosas en las que fue el pionero, Isaac Newton fue quien descubrió que las ecuaciones diferenciales (ED) pueden describir casi todos los fenómenos físicos. Sucedió cuando formuló las leyes de la mecánica y las aplicó para describir el movimiento de planetas. -
Primer abordaje serio a las EDP de primer orden
Fue Alex-Claude Clairaut (1713–1765) quien dió a las EDP de primer orden una seria atención cuando se encontró estas ecuaciones en su trabajo sobre la forma de la tierra. -
Deducción de la Ecuación de Onda
La teoría de las EDP lineales de segundo orden se centró en su aplicación a la física. Tales ecuaciones pueden ser clasificadas en tres categorias básicas: Ecuación de calor, ecuación de Laplace y ecuación de onda. Esta última fue la que Jean d’Alembert (1717–1783) dedujo por primera vez en una onda de una dimensión para la vibración de una cuerda elástica en 1746. -
Introducción a las Curvas Características
El acercamiento geométrico a las ED fue iniciado por Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) y Gaspard Monge (1746–1818). Siendo Monge quien introdujo la idea de superficies características y conos característicos. Donde las superficies características son una herramienta útil para determinar si es posible o no encontrar una superficie que contenga una curva dada. -
El sistemático Lagrange
Fue Lagrange durante la decada de 1770 el que sistematizó el estudio de las ecuaciones parciales no lineales de primero orden de la forma: f (x, y, u, ux, uy) = 0. -
Ecuación de Laplace
Motivado por la investigación de efectos gravitacionales sobre cuerpos de diferentes formas y distribución de masas, Laplace trabajo en las EDP originando la Ecuación que lleva su nombre (Ecución de Laplace), la cual es des aplicaciones matemáticas más importantes:
uxx+uyy = 0. -
Series de Fourier
Fourier en su trabajo sobre conducción de calor, desarrolla un método de series trigonométricas del cual Kelvin dijo: " El teorema de Fourier no es solo uno de los más hermosos resultados del análisis moderno, sino que proporciona un instrumento indispensable para el tratamiento de casi todas las cuestiones de la física moderna". Las vibraciones sonoras, la propagación de señales eléctricas y la conducción de calor son ejemplos de temas intratables sin la aplicación del aporte de Fourier. -
Contribución al análisis complejo
Augustin Cauchy proveyó la primera sistemática y rigorosa investigación de ED y dio una rigurosa prueba para la existencia de soluciones de series de energía de diferentes ecuaciones. -
Método de Majorants
Cauchy desarrolla lo que es conocido como el Método de Majorants para probar que una solución de una EDP existe en la forma de una serie de potencias en las variables independientes. -
Ecuación de Maxwell
James Clerk Maxwell también hizo su aporte a la Teoría del Potencial con su conocida Ecuación de Mawell para campos Electromagnéticos. -
Siglo XIX
Durante el siglo XIX has sido destacados físicos y matemáticos quienes han aportado al desarrollo de las EDP como: Born, Poincaré, Hilbert, Klein, Noether entre otros.