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1700 BCE
Papiro de Ahmes
Enuncia y da la solución de 87 problemas que involucran cuestiones de la vida cotidiana -
Period: 1600 BCE to 600
Pre-Algebra en la antigua Mesopotamia
Resolvían ecuaciones algebraicas para resolver problemas cotidianos -
330 BCE
Primer símbolo para vacío
Los babilónicos habían inventado un símbolo para denotar una posición vacía -
125
85 al 165 d. C. Ptolomeo
Ptolomeo introdujo algunos conceptos trigonométricos (y tablas) para estudios astronómicos, conceptos que van a adquir más fuerza con los hindúes. -
Period: 250 to 600
Nuevas exploraciones en el declive de la matemática griega
En el declinar de la matemática griega se retoman las tradiciones de lo calculista de Mesopotamia para la resolución de ecuaciones -
Period: 300 to 499
Siddhantas; Textos hindues
Finales del siglo IV y principios del V. Textos hindues (Siddhantas), tratados sobre cuestiones astronómicas que toman conceptos de trigonometría plana y esférica. Se introduce la palabra “seno” de un ángulo. No se dan demostraciones -
476
El inicio de la Edad Media
Estancamiento en los avances referentes al álgebra. -
499
Texto hindú Aryabhatiya
Sintetiza los conocimientos previos sobre reglas de cálculo en astronomía y medidas. No hay interés por demostrar las reglas, pero se evidencia el uso del sistema posicional base diez y es primer indicio sobre el origen de los símbolos y sistema que actualmente se usan. -
622
Impulso a las matemáticas
La civilización árabe da un nuevo impulso a las matemáticas, rescatando los antiguos saberes -
630
Brahmagupta
Da una regla satisfactoria para revolver ecuaciones cuadráticas y usa un simbolismo que nos hace pensar en un álgebra abreviada. parece haber sido el primero en dar una solución general para la ecuación lineal Diofantina ax+by=c, donde a, b y c son números enteros y la solución que se busca es entera -
Period: 650 to
Notación en el álgebra
Desarrollo del algebra frente a la notación e independencia con otras áreas -
Period: 786 to 809
Bagdad, centro de la sabiduría
Bagdad alcanzó su máximo esplendor y llegó a ser un centro científico muy importante que daba cabida a académicos hindúes, persas, sirios, judíos y cristianos. -
Period: 809 to 833
Traducción de textos griegos
En Bagdad se llevó a cabo una labor de traducción sin precedentes de todos los tratados griegos disponibles. -
825
La palabra álgebra
El uso de la palabra álgebra para designar una de las ramas de las matemáticas tiene su origen en el libro Hisãb al-jabr w’al-muqãbalah del matemático árabe Muhammed ibn Musa, al-Khwarizmi (al-Juarismi). -
876
Símbolo para el cero
Uso de un símbolo para el cero en India, similar al que usamos actualmente, en la cual los números 50 y 270 se escriben usando el cero -
883
Thabit ibn Qurra
Matemático árabe quien trabajó en astronomía y estudió ecuaciones cuadráticas y sus soluciones. Sus aportaciones más importantes tienen que ver con Teoría de Números, más específicamente con la determinación de números amigables. Un aspecto importante del trabajo de ibn-Qurra es que fundó una escuela de traducción y gracias a él se conocen los primeros siete libros de las cónicas de Apolonio. -
1086
Omar Khayyam
Sus contribuciones al álgebra son importantes pues escribió un tratado de álgebra que va mucho más allá del de al-Juarismi pues aparte de presentar la teoría para resolver la ecuación de segundo grado, aborda la solución de ecuaciones cúbicas por medio de construcciones geométricas. -
Period: 1100 to 1199
Primeras universidades
Nacieron las primeras universidades y se asumió una nueva actitud hacia las ciencias físicas y matemáticas, traducción de textos árabes al latín por parte de eclesiásticos (se estudiaba y asimilaba lo traducido). -
1145
Al-jabr
La primera traducción al latín del al-jabr (tetxto de al-Juarismi donde se presenta un estudio exhaustivo y sistemático de los seis
diferentes tipos de ecuaciones lineales y cuadráticas,) fue realizada por Robert de Chester -
1150
Bhaskara
Se sabe que escribió al menos seis textos matemáticos pero los más conocidos son el Vija-Ganita y el Lilavati, los cuales contienen una gran variedad de problemas que involucran ecuaciones lineales y cuadráticas. Bhaskara corrige varias de las fallas en las que incurrió Brahmagupta -
Period: 1200 to 1299
Números indo-arábigos
Trabajos relevantes sobre el uso de los números indo-arábigos: Carmen de Algorismo de Alexandre de Villedieu (c. 1225), Liber Abaci de Leonardo de Pisa (1170-1250). -
1202
Método para dividir dos enteros positivos
El método de los hindúes para realizar divisiones entre enteros positivos llega a Italia y se usa en Europa hasta que en el siglo XVII fue sustituido -
1202
Liber Abaci de Fibonacci
Aparece el Liber Abaci de Fibonacci: tratado muy completo con problemas en los cuales se usa el sistema de numeración indo-arábigo. -
1225
Floss de Fibonacci
Otra obra relevante de Fibonacci llamada Floss, en la cual se resuelven ecuaciones algebraicas determinadas e indeterminadas. -
Period: 1300 to 1399
Álgebra indispensable
Algebra indispensable para los comerciantes (métodos para solucionar ecuaciones) -
1358
Nicolás de Oresme
Su libro De proportionibus proportionum presenta reglas aritméticas para manejar proporciones que equivalen, en nuestra notación moderna, a algunas de las leyes de los exponentes. Ejercería gran influencia con sus ideas sobre representación gráfica de una cantidad variable, estudia la velocidad de cuerpos en movimientos usando el método gráfico. -
1456
Müller de Johann Königsberg
En sus obras dio un impulso a la trigonometría para establecerla como ciencia independiente. Estuvo próximo al simbolismo algebraico moderno. -
1467
Nicolás Chuquet
Su principal obra Triparty en la science des nombres, fue el primer libro francés sobre álgebra, se introduce un simbolismo abreviado para las expresiones que se manejan. -
1494
Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportiolanita
Aparición del primer libro impreso de álgebra: Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportiolanita del fraile Luca Pacioli (1445-1517). Era un compendio del conocimiento matemático general de ese tiempo y trata sobre aritmética, álgebra, geometría euclidiana elemental y teneduría de libros. Parte del éxito fue gracias a que la notación era más simple que la usada por Fibonacci. -
1515
Scipione del Ferro
El primero en descubrir el método para resolver el problema del cubo y la cosa fue Scipione del Ferro -
1524
Die Coss de Adam Riese
En Alemania, aparece el Die Coss de Adam Riese (1492-1559), en el que se exponen problemas algebraicos y se menciona el aljabr de al-Juarismi. -
1525
Coss de Christoph Rudolff
En Alemania, aparece el Coss de Christoph Rudolff (1499-1545), en el cual se usaban, por primera vez, la notación decimal para fracciones y los símbolos √ para la raíz cuadrada, v√ para la raíz cúbica y vv√ para la raíz cuarta. -
1535
Niccolo Fontana
Niccolo Fontana, nativo de Brescia da con la solución del problema cubo y la cosa igual a un número para ganar en un duelo matemático -
1544
Michael Stiefel
En Alemania aparece el tratado de Michael Stiefel (1487-1567) titulado Arithmetica integra, en el cual trabaja con números negativos, radicales y potencias. También su trajo sirvió para hacer extensivo el uso de los símbolos alemanes + y - -
1545
Girolamo Cardano
Publicó y Artis magnae sive de regulis algebraicis (daba reglas generales para resolver ecuaciones cúbicas y bicuadráticas, similares a las que desde antiguo se conocían para el caso de la cuadrática.) -
1556
Tratado de matemáticas en América
Primer tratado de matemáticas publicado en el Continente Americano fue el Sumario Compendioso de Juan Díez, aparecido en la Ciudad de México. -
1572
Rafaello Bombelli
Publica un libro titulado I’Algebra donde trata de aclarar algunos puntos de la obra de Cardano, sobre todo lo que respecta al cálculo con números complejos -
1580
Robert Recorde
Se introdujo la notación exponencial y lo que se escribía como “A cubus” o “AAA” podría ser ahora escrito como A^3. Los símbolos +, –, = fueron también introducidos. Este último fue propuesto por Robert Recorde -
Francisco Vieta
Francisco Vieta, un abogado francés aficionado a las matemáticas empezó a usar vocales para representar variables y consonantes para representar constantes. Esto permitió a los matemáticos representar, por ejemplo, a toda la clase de ecuaciones cuadráticas. -
Clavis Mathematicae
William Oughtred (1574- 1660) publica un trabajo que lleva por título Clavis Mathematicae la cual cubría algunos tópicos de aritmética, álgebra y un poco de geometría, donde también introdujo algunos símbolos que aun se utilizan hoy en día -
Walter Warner
Walter Warner discípulo de Thomas Harriot (1560-1621) publica los manuscritos algebraicos de su maestro tiempo después de su muerte con el título Artis Analyticae Praxis ad Aequations Algebraicas Resolvendas. Fue un trabajo de teoría de ecuaciones y la solución numérica de ecuaciones polinomiales e introducía notaciones más allá de la propuesta por Vieta -
La Géométrie de René Descartes
René Descartes (1596-1650) expone su famoso tratado Discours de la Méthode, donde uno de sus apéndices es La Géométrie, la cual se divide en tres partes y en ella se presenta lo que hoy se conoce como Geometría analítica, se formaliza la teoría de ecuaciones y se establecen muchos de los símbolos y de la terminología del álgebra actual. -
Ad Locos Planos et Solidos Isagoge de Pierre Fermat
Pierre Fermat (1601-1665) escribe Ad Locos Planos et Solidos Isagoge, donde introdujo las llamadas coordenadas cartesianas donde utiliza la notación de Vieta y clasifica las secciones cónicas de acuerdo a su ecuación y muestra que toda ecuación cuadrática en dos incógnitas representa una línea recta o una cónica. -
John Wallis
Un discípulo de Oughtred, John Wallis (1616-1703), estudia a Descartes donde replantea los trabajos de este respecto a la ecuación bicuadratica. -
Aritmética Infinitorum de Wallis
Wallis publica su Aritmética Infinitorum; esta obra ejercio una influencia decisiva en el trabajo de Newton sobre el cálculo infinitesimal. -
Operum Mathematicorum Pars Altera de Wallis
John Wallis publica su libro Operum Mathematicorum Pars Altera el cual consta de dos partes siendo una de ellas el Tractatus de Sectionibus Conicis5. Siendo este el primer texto sobre las cónicas desde un punto de vista cartesiano -
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue un personaje importante para el desarrollo del álgebra por ser coinventor del cálculo diferencial e integral. También se le atribuye el haber sido el primero en introducir la noción de determinante al trabajar con sistemas de ecuaciones y se puede considerar a Leibniz como el precursor de la lógica simbólica. -
Principia Mathematica de Newton
Isaac Newton (1642-1727) escribe su Principia Mathematica -
Period: to
División por cero indefinida
Cuando se reconocería que la división por cero no está definida. -
Period: to
Soluciones de la ecuación general de grado n
Una etapa de fundamental importancia en la historia del álgebra podemos situarla hacia la segunda mitad del siglo XVIII y está conectada con la teoría de ecuaciones algebraicas. Uno de los problemas centrales en este tiempo era el de encontrar las soluciones de la ecuación general de grado n -
Jean Bernoulli
Jean Bernoulli muestra que existe una relación entre arco tangente de x, y el logaritmo de un número complejo. -
Arithmetica Universalis de Newton
Newton publica su Arithmetica Universalis de Newton, cuando éste ya gozaba de fama mundial y había cesado en gran parte su actividad científica. Entre esos resultados, Newton enuncia un teorema sobre las sumas de potencias de las raíces de una ecuación polinomial -
Jean Le Rond D’Alembert
Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783) hace el primer intento serio por demostrar el TFA; su prueba no es del todo correcta pues usa el hecho de que una función continua en un conjunto compacto toma un valor mínimo, lo cual se probaría hasta mucho tiempo después -
Leonhard Euler
Leonhard Euler (1707-1783) intentó el caso general, a saber, que todo polinomio real de grado n, para n arbitrario, tiene exactamente n raíces complejas. -
Gabriel Cramer
Gabriel Cramer (1704-1752) presenta una fórmula para resolver sistemas de ecuaciones lineales que se basa en el determinante del sistema, la cual ahora conocemos como fórmula de Cramer. -
Teoría de la extensión
Publicación de la Teoría de la extensión en donde ya se tenía un álgebra de matrices desarrollada por Cayley y J. J. Sylvester (1814-1897), y posteriormente B. Peirce (1809-1880) hizo también contribuciones importantes. -
Alexandre-Théophile Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde (1735-1796) presentó a la Academia de Ciencias de París un trabajo titulado Mémoire sur la Résolution des Equations en el cual enunciaba que toda ecuación de la forma (x^p)-1=0, donde p es un número primo, es soluble por radicales. Sin embargo, Vandermonde prueba el resultado sólo para p≤11, lo cual no nos permite resolver el caso general. -
Joseph Louis de Lagrange
Joseph Louis de Lagrange (1736-1813), trata de completar la prueba de Euler, aunque su razonamiento no es muy preciso pues Lagrange, al igual que Euler y muchos matemáticos de la época, operaban libremente con las raíces de las ecuaciones como si fueran números ordinarios sin tomar en cuenta que esas raíces podían ser números complejos. -
Period: to
Desarrollo del álgebra moderna
El trabajo de Lagrange sobre la resolución algebraica de ecuaciones es una parte fundamental en el desarrollo del álgebra moderna, no sólo por las respuestas que obtuvo sino por la gran influencia que ejerció en la comunidad matemática de finales del siglo XVIII y del siglo XIX. El germen de una de las grandes teorías algebraicas que transformó profundamente la matemática, la física y la química en el siglo XX, a saber, la Teoría de Grupos, se encuentra en las Réfléxions. -
Caspar Wessel
Caspar Wessel explica claramente la manera de representar los números complejos como puntos del plano. -
Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) a quien le corresponde el mérito de haber sido el primero en dar una prueba convincente, aunque no completamente rigurosa, del TFA en su tesis doctoral titulada “Nueva Demostración del Teorema de que Toda Función Algebraica en una Variable puede ser Factorizada en Factores Reales de Primero o Segundo Grado” -
Paolo Ruffini
El primer intento serio por demostrar que era imposible resolver la ecuación general de grado n por medio de radicales, para n ≥ 5, fue hecho por Paolo Ruffini (1765-1822) en un trabajo titulado Teoria generale delle equazioni del año 1799. El trabajo de Ruffini fue recibido con bastante escepticismo por parte de varios matemáticos de la época -
Jean Robert Argand
Jean Robert Argand (1768-1822) presenta una prueba sencilla del TFA basado en las ideas de D’Alembert -
Augustin-Louis Cauchy
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) empezó a hacer importantes aportaciones a la teoría de los grupos de permutaciones; de hecho, a él se debe el que esta teoría se haya desarrollado de manera autónoma, pues antes de Cauchy sólo se estudiaba a las permutaciones en relación con la teoría de ecuaciones. -
Evariste Galois
Evariste Galois (1811 -1832) a quien le corresponde el mérito de dar una respuesta definitiva al problema de la solubilidad de ecuaciones algebraicas por medio radicales y de paso, con su respuesta al problema, crearía una de las más bellas teorías algebraicas a saber, la hoy llamada Teoría de Galois, la cual ha sido una de las más grandes creaciones en la historia de las matemáticas. -
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel (1802-1829), en 1824, logró probar la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación general de grado mayor que cuatro. Uno de los mayores logros de Abel fue probar lo que Ruffini había asumido implícitamente: los radicales requeridos para resolver una ecuación siempre se pueden escoger de tal manera que sean funciones racionales de las raíces de la ecuación y de ciertas raíces de la unidad. -
División de la lemniscata
Abel publicó otro trabajo con el título Mémoire sur une classe particulière d’équations resoluble algébriquement en la cual trata el problema de la división de la lemniscata, la curva con forma de 8. En el caso de dividir la lemniscata en arcos de igual longitud se obtiene una familia de ecuaciones algebraicas de las cuales Abel prueba que son solubles por radicales; a estas ecuaciones hoy se les llama abelianas. -
Condiciones para que una ecuación fuera soluble por radicales
En febrero de 1830, Galois presentó una memoria en la cual se analizaban las condiciones para que una ecuación fuera soluble por radicales, con el fin de participar en el concurso. -
Period: to
Noción abstracta de ley de composición
Los pasos decisivos hacia la noción abstracta de ley de composición los dan los algebristas de la escuela inglesa, a partir de sus reflexiones sobre la naturaleza de los números imaginarios. -
William Rowan Hamilton
William Rowan Hamilton (1805-1865) define cuáles deben ser las operaciones en R cuadrado que correspondan a la suma y al producto de complejos -
Cuaterniones
Hamilton desarrolla un sistema al cual llamó de los cuaternios, hizo su aparición el 16 de octubre de 1843 "en un momento de inspiración divina" Esto fue todo un suceso pues pronto se vio a muchos matemáticos buscando estructuras algebraicas para el espacio R^n , lo cual también motivó el estudio de los sistemas hipercomplejos y, en general, de las álgebras. -
Ausdehnnungslehre de Grassmann
en Alemania Hermann Grassmann (1809-1877) sentaba las bases para su cálculo de la extensión y sus investigaciones fueron publicadas en un libro titulado Ausdehnnungslehre. -
Period: to
grupos de permutaciones
Un período muy fructífero para Cauchy en lo que respecta a grupos de permutaciones es de 1844 a 1846; en estos años publica varios artículos en los que prueba algunos teoremas que son muy importantes en la teoría moderna de grupos -
prueba el TFA en su forma general
Gauss prueba el TFA en su forma general, a saber, que un polinomio de grado n con coeficientes complejos tiene n raíces complejas, lo que en términos modernos equivale a decir que el campo de los números complejos es algebraicamente cerrado. -
George Boole
George Boole (1815 – 1864) publica su gran obra donde establece las bases algebraicas de la lógica. -
Period: to
Escuela inglesa
La escuela inglesa de este siglo es donde se tomaría conciencia del papel totalmente independiente del álgebra. -
Arthur Cayley
El paso decisivo que definió la teoría de grupos de forma abstracta fue dado por Arthur Cayley, escribió un artículo en el cual podemos encontrar la primera definición abstracta de un grupo -
Camille Jordan
Fue Camille Jordan (1838-1922) quien unifico los trabajos de Galois y Cauchy. Su famoso libro Traité des substitutions et des équations algébriques, que fue publicado en 1870, tuvo mucha influencia en el desarrollo de la teoría de grupos pues no sólo aplicó el concepto de grupo a la teoría de ecuaciones sino también a la geometría algebraica, a las funciones trascendentes y a la mecánica teórica. -
Teoría de Lie
Las ideas de Lie sobre grupos continuos de transformaciones empiezan a tomar forma y lo llevaron a formular lo que ahora se conoce como la Teoría de Lie (Grupos de Lie y Álgebras de Lie), la cual se convirtió en una rama independiente de las matemáticas. Fueron publicadas entre 1872 y 1879. -
Klein y Lie en Mathematische Annalen
Artículo publicado por Klein y Lie en Mathematische Annalen. En este artículo, autores exploran la idea de grupo continuo dimensión uno y establecen la conmutatividad de éstos. -
Programa de Erlangen
La famosa conferencia inaugural de Klein establece lo que sería llamado el Programa de Erlangen, cuyo eje principal era la clasificación de las geometrías (euclidianas y no euclidianas) como el estudio de invariantes bajo varios grupos de transformaciones, Klein introduce varios grupos y sus geometrías asociadas, tales como el grupo proyectivo, el grupo de movimientos rígidos, el grupo hiperbólico, etcétera. -
Mathematische Annalen
Se publica un artículo llamado Mathematische Annalen en el cual Klein introduce el concepto de grupo de transformaciones en relación con su estudio de las geometrías no euclidianas. -
Grassmann
Con el trabajo de Grassmann y con la definición de espacio vectorial dada por G. Peano en este año, se vio que el análisis vectorial era parte de la teoría de Grassmann -
Period: to
Movimiento renovador del álgebra
El siglo XX sería testigo de todo un movimiento renovador del álgebra del que surgen nuevas estructuras y teorías algebraicas: la teoría de anillos, la teoría de campos, la teoría de módulos, la teoría de representaciones de grupos y de álgebras, etcétera. -
Van der Waerden
Waerden publica un tratado llamado Modern Algebra, y del cual se puede decir que es el primer texto publicado donde se hace una exposición de manera axiomática de las nuevas ideas y tendencias del álgebra en esa época. -
Period: to
Estudio de las matrices
Surge un mayor interés por el estudio de las matrices como entes por sí mismos. Se produjo después de la Segunda Guerra Mundial con el advenimiento de las computadoras. Quienes contribuyeron en esto fueron J. von Neumann, H. Goldstine y A. Turing, entre otros muchos. -
Andrew Wiles
Se demuestra el ultimo teorema de Fermat por Andrew Wiles