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Period: 2000 BCE to 500 BCE
Civilización Egipcia
Los egipcios inventaron el primer sistema de numeración, basado en la utilización de jeroglíficos. -
Period: 2000 BCE to 500 BCE
Civilización Babilónica
Utilizaron la escritura cuneiforme y su legado escrito en tablillas de arcilla fue, entre otros aspectos: un sistema de numeración posicional sexagesimal. Elaboraron tablas de multiplicación, manejaron los quebrados. Poseen tablas de números cuadrados, raíces cuadradas y cúbicas exactas. Llegaron a plantearse y resolver ecuaciones hasta de tercer grado. Estos conocimientos produjeron un efecto estimulante entre sus pueblos vecinos: egipcios, griegos e indios. -
Period: 2000 BCE to 500 BCE
La antigua Mesopotamia
Se introduce el concepto de número inverso, además de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución de sistemas de ecuaciones. Su avance fue tal que crearon algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones. -
490 BCE
Zenón de Elea
Formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito. Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades discretas contra magnitudes geométricas continuas.) -
408 BCE
Eudoxo de Cnidos
Trabajó intensamente en la resolución y demostración de distintos problemas, como en la trisección de un ángulo y en la cuadratura de áreas acotadas por una curva.Demostró que el volumen de una pirámide es la tercera parte del de un prisma de su misma base y altura; y que el volumen de un cono es la tercera parte del de un cilindro de su misma base y altura. Para demostrarlo elaboró el llamado método de exhausción, antecedente del cálculo integral, para calcular áreas y volúmenes. -
370 BCE
Demócrito de Abdera
No se hicieron esperar los problemas que implicaban el concepto de límites, por lo que, grandes pensadores como Demócrito, intentan darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la teoría filosófica del atomismo. Considerando de esta forma la primera concepción del método a límite. -
288 BCE
Nacimiento de Arquímedes
Matemático griego. Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la ciencia moderna. -
255 BCE
Método Exhaustivo de Arquímedes
Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo. Y fue el sistema para aproximar el valor del número pi. -
217 BCE
Aportes de Arquímides
Fue uno de los más grandes pensadores de la antigüedad y uno de los matemáticos más originales de todos los tiempos. Fue autor de innumerables inventos como el tornillo sin fin, el engranaje con ruedas dentadas, el uso de la palanca en catapultas militares, el espejo ustorio. Creo un novedoso método teórico para el cálculo de áreas y volúmenes basado en secciones infinitisimales. Estos trabajos fueron tomados por Newton y Leibniz casi 2000 años después en el desarrollo del Cálculo. -
Period: 1 CE to 100
Civilizaciones como la China y la India.
Utilizaron un sistema decimal jeroglífico, con la cualidad de que éstas implementaron el número cero. -
212
Fallece Arquímedes
Fallece en Siracusa, Italia -
Period: 601 to 700
Los Árabes
Los avances obtenidos en esta época, enmarcan al concepto de límite, la introducción de los números racionales e irracionales, especialmente los reales positivos y el desarrollo en la trigonometría, en donde se construyeron tablas trigonométricas de alta exactitud. -
Johannes Kepler
En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber contribuido a crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la luna sobre las mareas. -
Period: to
Aparición del análisis infinitesimal
Fue la culminación de un largo proceso, cuya esencia matemática interna consistió en la acumulación y asimilación teórica de los elementos del cálculo diferencial e integral y la teoría de las series. Para el desarrollo de este proceso se contaba con: el álgebra; las técnicas de cálculo; introducción a las matemáticas variables; el método de coordenadas; ideas infinitesimales clásicas, especialmente de Arquímedes; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes,etc. -
Pierre de Fermat
Los primeros conceptos profundos en el orden de lo infinitesimal se deben a estudios casi simultáneos de Fermat, Roberval y Torricelli, sobre todo a Fermat. Éste con su estudio sobre las tangentes y sus trabajos sobre máximos y mínimos, problema que abordó del mismo modo que se hace hoy día en el cálculo. Con esto se dijo que Fermat es inventor del cálculo diferencial. Uno de los más grandes matemáticos del siglo XVIII, Lagrange, así lo aceptó. -
Galileo Galilei
En su obra Diálogos sobre dos nuevas ciencias (movimiento y mecánica), inició la comprensión de estos temas, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos. -
Evangelista Torricelli
Tempranamente hizo uso de los métodos infinitesimales y determinó el punto en el plano de un triángulo, tal que la suma de sus distancias de los vértices es la mínima (conocida como el centro isogónico). -
Nace Isaac Newton
Conocedor de los estudios del movimiento de Galileo y de las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de un flecha como la órbita de Marte,unificando la mecánica terrestre y la celeste. -
Nace Gottfried Wilhelm Leibniz
Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como el "último genio universal", esto es, la última persona que pudo formarse suficientemente en todos los campos del conocimiento; después ya solo hubo especialistas. Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como en la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia. -
Newton y sus métodos
Descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibniz era considerado el creador del cálculo diferencial.
Generalizó métodos utilizados para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. -
Newton, matemáticas modernas
Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega. -
Isacc Barrow
Barrow desarrolló un método de determinación de tangentes que encierran aproximados métodos de cálculo, fue el primero en establecer que la derivación y la integración son procesos inversos. La conocida Regla de Barrow fue llamada así en honor a él; sin embargo, también se le conoce como la Regla de Newton-Leibniz o segundo Teorema fundamental del cálculo. -
Leibniz y el cálculo
El 11 de noviembre de 1675 se empezó empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo integral ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra d para referirse a las diferenciales, del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo, es probablemente su legado matemático más perdurable. -
Aportaciones de Leibniz
Realizó importantes contribuciones a la lógica simbólica, a la filosofía, pero su mayor fama se debe a la invención, igual que Newton, del cálculo.En 1684, apareció la primera publicación sobre cálculo diferencial: unas 7 páginas escritas por Leibniz en la revista alemana Alta Eruditorum.
Los últimos años de la vida de Leibniz fueron amargados por la recia polémica que mantuvo con Newton sobre la autoría de la invención del cálculo infinitesimal. -
La gran obra de Newton
Newton publica su invención del cálculo infinitesimal en su obra monumental “Principia Matemática” en 1687, 3 años después que Leibniz. -
Michel Rolle
Se dedicó esencialmente a la teoría de ecuaciones donde obtuvo diversos resultados importantes, entre los que destaca el reconocido teorema que lleva su nombre formulado en 1691. -
Johann Bernoulli
El nombre de Johann Bernoulli está relacionado con el marqués de L’ Hópital, matemático aficionado, quien lo contrató como profesor.
En 1696, L’ Hópital publicó, sin nombre de autor, el primer libro de texto de cálculo infinitesimal. En ediciones posteriores figuraba el nombre de L’ Hópital como autor. Posteriormente al haberse encontrado correspondencia entre maestro y discípulo se supo que ese famoso libro era una copia de las enseñanzas de Bernoulli. -
Period: to
Fundamentos Modernos
Se postularon los fundamentos de las matemáticas modernas. Avances en la resolución de ecuaciones. Entre los grandes desarrollos de esta época se puede mencionar, la resolución de ecuaciones algebraicas radicales, el desarrollo del concepto de grupo, avances en los fundamentos de la geometría hiperbólica no euclidiana, además de la realización de una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites, la teoría del número real y en los problemas de optimización. -
Newton publica libros en relación cálculo
En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como "analysi per aequationes numero terminorum infinitas". También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en "Methodus fluxionum et serierum infinitorum" (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742. -
Brook Taylor
Brook Taylor publica en 1715 su obra “Los métodos de incrementación directa e inversa” en ella agregaba a las matemáticas una nueva rama llamada “El cálculo de las diferencias finitas”, el mismo trabajo contenía la célebre fórmula conocida como la Serie de Taylor. Inventó la integración por partes e hizo otras importantes contribuciones a la matemática. -
Fallece Gottfried Wilhelm Leibniz
Fallece en Hannover, Alemania -
Fallece Sir Isaac Newton
Fallece en Kensington, Londres, Reino Unido -
Colin MacLaurin
En 1742 Colin MacLaurin publicó “Tratado de las fluxiones”, donde introduce las llamadas Series de Maclaurin, caso particular de las series de Taylor. Después de su muerte, en 1748 se publica “Tratado de álgebra” donde usó determinantes para resolver sistemas de ecuaciones con cuatro incógnitas. -
Leonhard Euler
Alumno de J. Bernoulli. Sin duda alguna el matemático más sobresaliente del siglo XVIII, a él se debe en gran medida, después de Newton y Leibniz, el desarrollo del cálculo con la publicación de su famoso libro “Introducción al análisis de las magnitudes infinitamente pequeñas” en 1748. A Euler se debe la notación de función mediante el símbolo f(x). Escribió más de 860 obras originales. -
Carl Gustav Jakob Jacobi
Contribuyó en varios campos de la matemática, principalmente en el área de las funciones elípticas, el álgebra, la teoría de números y las ecuaciones diferenciales. Una de sus obras más notables, publicada en 1841 fue “Sobre la formación y propiedades de los determinantes”, en ella plantea la matriz jacobiana, el determinante llamado jacobiano, así como una de sus aplicaciones más interesantes, la determinación de los máximos y mínimos para funciones de varias variables. -
Bernard Bolzano
Fue el pionero en el análisis de funciones, en sus trabajos estudió el criterio de convergencia de sucesiones y dio una definición rigurosa de continuidad de funciones. Estudió profundamente las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una función continua toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo. -
Augustin Louis Cauchy
Desarrolló la teoría de límites y continuidad. Precisa los conceptos de función, límite y continuidad casi como se manejan actualmente se deben a él.
Dio bases sólidas al análisis infinitesimal y fundamentó su uso.
Definió los criterios de convergencia y divergencia de las series.
Fue el creador de la teoría de funciones de variable compleja. -
George Gabriel Stokes
El teorema de Stokes es llamado así en honor a George Gabriel Stokes, a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes fechada el 2 de julio de 1850. Stokes puso el teorema como una pregunta en el examen de 1854 del premio de Smith, lo que dio como resultado que ahora lleve su nombre. -
Karl Weierstrass
Estableció las definiciones de límite, continuidad y derivada de una función como se usan hoy en día. Esto le permitió demostrar un conjunto de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el teorema del valor medio y el teorema de Bolzano-Weierstrass. También realizó aportaciones en convergencia de series, en la teoría de funciones periódicas, convergencia de productos infinitos, cálculo de variaciones y análisis complejo, entre otras aportaciones en matemáticas -
Jean Frederic Frenet
Jean Frenet en su tesis doctoral presentada en 1847 incluye la teoría de curvas en el espacio, donde presenta las fórmulas que actualmente son conocidas como “Fórmulas de Frenet-Serret”. Frenet aportó seis de dichas fórmulas, en tanto que Serret desarrolló las nueve restantes. Cabe señalar que Frenet publicó este apartado de su tesis en el “Journal de Mathématique pures et appliques”, en 1852. -
Bernhard Riemann
Realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial. Publica en 1854 su obra “Sobre la representación de una función por una serie trigonométrica”, en ella se define por primera vez el concepto de integral de Riemann y se inicia la teoría de funciones de una variable real. -
Period: to
Cálculo infinitesimal en la actualidad
El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas: cálculo diferencial y cálculo integral. Mientras que el cálculo diferencial estudia cómo computar la función que describe el cambio de otra función de variables continuas el cálculo integral estudia la operación inversa y las series infinitas. En su formulación contemporánea, ambos campos se fundamentan en el concepto de límite para poder calcular cambios infinitesimalmente pequeños; y se relacionan por medio del teorema fundamental del cálculo.
