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450 BCE
ZENÓN DE ELEA
Formulo un buen numero de problemas "paradojas" basados en el infinito -
300 BCE
HIPÓTESIS DEL INFINITO- Estagira, 384 a. C.-Calcis, 322 a. C.
Prohibe el infinito "no es posible que el infinito exista como un ser en acto o como una sustancia y un principio", pero añadió "es claro que la negacion absoluta del infinito es una hipótesis que conduce a consecuencias imposibles" de manera que el infinito "existe potencialmente(...)es por adision o división". -
300 BCE
ORÍGENES DEL CÁLCULO-S.III
Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes realizó en el siglo III a.C. -
ACERCAMIENTOS AL DESCUBRIMIENTO DEL CÁLCULO
Los matemáticos perdieron el miedo a los infinitos que los griegos les habían tenido: Kepler y Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal. -
GEOMETRÍA ANALÍTICA-S.XVII
La primera parte del siglo XVII vio el nacimiento de la geometría analítica de Fermat y Descartes. La importancia de este descubrimiento consiste en que la geometría analítica permite el tratamiento algebraico de problemas geométricos, al asignar a las curvas, superficies, etc. fórmulas algebraicas que las describen y permiten su manipulación analítica. -
TEORÍA DE LOS INDIVISIBLES-CAVALIERI
El primer paso importante se debe a Cavalieri -discípulo de Galileo-. Cavalieri considera áreas formadas por segmentos y volúmenes formados por trozos de áreas planas redescubriendo las bases metodológicas del método mecánico -y desconocido en aquella época- de Arquímedes. Cavalieri incluso fue más allá intentando construir una teoría de indivisibles que le permitiera, evitando los infinitos, demostrar rigurosamente sus resultados -
MÁXIMOS Y MÍNIMOS-PIERRE FERMAT
- En efecto, la geometría analítica amplió considerablemente el horizonte de las curvas geométricas. Este incremento de nuevas curvas hizo imprescindible el desarrollar nuevos métodos para calcular tangentes. Uno de ellos fue el método de adigualdades de Pierre Fermat que servía además para calcular máximos y mínimos, unió su trabajo sobre cuadraturas lo que hacen merecedor a un puesto de honor como precursor del cálculo.
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PROBLEMA INVERSO DE TANGENTES-FLORIMOND DE BEAUNE
surgió a mediados del S.XVII el llamado problema inverso de tangentes, es decir, deducir una curva a partir de las propiedades de sus tangentes. El primero en plantear un problema de este tipo fue Florimond de Beaune, quien planteó, el problema de encontrar la curva con subtangente constante En concreto, en la parte final de una carta que de Beaune escribió a Descartes, le propuso encontrar la curva cuya intersección de su tangente con el eje de abscisas fuera igual a un segmento de longitud c. -
GILLES PERSONE DE ROVERVAL
Cálculo de tangentes como vectores de velocidad instantánea -
MÉTODO DE INTEGRACIÓN GEOMÉTRICO
Grégoire de Saint-Vicent. Sus principales aportaciones las publicó en su Opus geometricum. En ella desarrolla un método de integración geométrico, estudia las series geométricas incluyendo diversas aplicaciones de las mismas.Una de las aportaciones más valiosas de Saint-Vicent consistió en su hallazgo de que el área encerrada bajo una hipérbola se expresaba mediante los logaritmos. -
ARITMETIZACIÓN DE LOS INDIVISIBLES
John Wallis, publicó Arithmetica Infinitorum, el trabajo más importante de Wallis.Y editor de obras de Arquímedes que además escribió una Gramática inglesa. Wallis aritmetizó los indivisibles de Cavalieri asignándoles valores numéricos convirtiendo de esta forma el cálculo de áreas -hasta el momento algo geométrico- en cálculos aritméticos más un primitivo proceso de límite haciendo además un uso "descarado" del infinito, él debemos también el símbolo que usamos actualmente, ese 8 acostado- -
MÉTODOS INFINITESIMALES
. En la parte central del siglo XVII, las cantidades infinitesimales, los fantasmas de cantidades desaparecidas, como alguien las llamó en el siglo XVIII, fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes, etc.; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral. -
GESTIÓN DEL CÁLCULO
Newton gestó el cálculo en sus anni mirabilis (1665-1666) cuando se refugiaba en su casa materna de la epidemia de peste que asolaba Inglaterra. -
ISAAC BARROW
Sus lecturas de 1667 fueron publicadas el mismo año, y hablan del análisis sobre cómo Arquímedes pudo llegar a los resultados que obtuvo. En 1669 publicó sus Lectiones Opticae et Geometricae en el que se aproxima al actual proceso de diferenciación al determinar tangentes a curvas y estableció que la derivación y la integración son procesos inversos -
OBRA ANALYSE PER AEQUATIONES NUMERO TERMINORUM INFINITAS
- su primera obra sobre el cálculo, De analyse per aequationes numero terminorum infinitas -que le valió la cátedra lucasiana que dejó su maestro Barrow- fue finalizada en 1669 aunque sólo la publicó en 1711.
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TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO- ISAAC NEWTON
- Newton en su célebre frase "Si he llegado a ver más lejos que otros es por que me subí en hombros de gigantes" se refiere entre otros a su maestro y mentor Isaac Barrow. Barrow fue probablemente el científico que estuvo más cerca de descubrir el cálculo, en la lección X de su obra Letiones opticae & Geometricae Barrow, demuestra su versión Geométrica del teorema fundamental del Cálculo.
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OBRA METHODIS SERIERUM ET FLUXIONUM
La segunda obra de Newton sobre el cálculo fue escrita dos años más tarde en 1671, En ella Newton describe sus conceptos de fluente, es una variable en función del tiempo, y fluxión de la fluente la derivada respecto al tiempo de la fluente- como entidades propias, con unas reglas algorítmicas de fácil uso que luego usará para resolver distintos problemas de máximos y mínimos, tangentes, cuadraturas, en relación a este último, estableció el ya mencionado Teorema fundamental del cálculo. -
LEIBNIZ "UN NUEVO MÉTODO PARA LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS, ASÍ COMO LAS TANGENTES QUE NO SE DETIENEN ANTE CANTIDADES FRACCIONARIOS O IRRACIONALES, Y ES EN SINGULAR GENERO DE CALCULO PARA ESTOS PROBLEMAS"
Leibniz sostenía que comenzó a trabajar en una variante del cálculo en el año 1673, su descubrimiento fue posterior al de Newton. durante una estancia en parís, conoce a Huygens quien le induce a estudiar matemáticas, a partir de sumas y diferencias de sucesiones comienza a desarrollar toda una teoría des sumas y diferencias infinitesimales que acabarían en la gestación del cálculo en 1680 -
NACE EL CÁLCULO INFINITESIMAL
En el último cuarto del siglo XVII, Newton y Leibniz, de manera independiente, sintetizaron de la maraña de métodos infinitesimales usados por sus predecesores dos conceptos, los que hoy llamamos la derivada y la integral. -
"SOBRE UNA GEOMETRÍA ALTAMENTE OCULTA Y EL ANÁLISIS DE LOS INDIVISIBLES E INFINITOS"
El siguiente artículo de Leibniz se llamó "Sobre una geometría altamente oculta y el análisis de los indivisibles e infinitos", también publicado en las Actas Eroditorum en 1686. En él aparece por primera vez la notación para la integral que todavía hoy usamos -en el primero introduce la notación "dx" para la diferencial. -
HERMANOS BERNOULLI
Durante 1692 y 1693 los hermanos trabajaron juntos, manteniendo una rivalidad amistosa que años posteriores se transformó en una abierta hostilidad. -
L"HOPITAL
publicó Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes, siendo el primer libro de texto de cálculo diferencial que se escribió. En él reconoció las contribuciones de Newton, pero también remarcó que el método de Leibniz era mucho más fácil y rápido de entender debido a la notación que utilizaba. Esto último llevó a L´Hopital a sostener que lo expuesto por Newton en su libro Principia era casi en su totalidad el cálculo desarrollado por Leibniz. -
PROBLEMA DE LA BRAQUISTOCRONA
En el número de junio de 1696 de las Actas Eroditorum, Juan Bernoulli lanzó un reto a los mejores matemáticos del mundo. En realidad era un reto encubierto a Newton, aparecieron cinco soluciones: una de Leibniz, una del mismo Juan Bernoulli, otra de su hermano Jacobo Bernoulli, una del Marquéz de L'Hospital y una anónima. Todas, excepto la de L'Hospital daban con la solución: la cicloide -
"RECONOZCO AL LEÓN POR SUS GARRAS"
Un vistazo a la solución fue suficiente para que Juan Bernoulli exclamara "¡reconozco al león por sus garras!" pues claro está que era Newton. Años más tarde se aclaró toda la historia. Como ya dijimos el reto estaba dirigido a los matemáticos ingleses y a Newton en particular justo en el momento en que comenzaba la polémica sobre la prioridad para ver si el cálculo de Newton era tan bueno y poderoso para resolverlo. -
CARTA DE BERNOULLI A NEWTON
El 29 de enero de 1697 Halley visitó a Newton en su casa, le contó la situación y le entregó la carta de Bernoulli con los dos problemas a resolver. Newton dijo que los vería más tarde. -
NEWTON RESUELVE EL PROBLEMA DE LA BRANQUISTOCRONA
La sorpresa fue muy grande cuando al día siguiente, muy temprano por la mañana, Newton envió las soluciones en una carta pero sin firma alguna,este recibió el problema a las 4 de la tarde cuando regresó cansado de la Casa de la Moneda y tenía lista su solución 12 horas después -aunque lo que probablemente no sabía la sobrina era que Newton ya había pensado en ese problema unos años antes y que casi seguro lo había resuelto por lo que sólo tuvo que refrescar la memoria ese día. -
WALLIS - LEIBNIZ
"En una carta escrita al Sr. Leibniz en 1676 y publicada por Wallis, mencionaba un método por el cual había encontrado algunos teoremas generales acerca de la cuadratura de figuras curvilíneas [...] Hace años presté un manuscrito conteniendo tales teoremas; y habiéndome encontrado desde entonces con varias cosas copiadas de él, lo hago público en esta ocasión". La respuesta de Leibniz no se hizo esperar. -
CONTROVERSIA DEL CÁLCULO
La conocida como controversia del Cálculo fue una discusión entre dos matemáticos del siglo XVII, Isaac Newton y Gottfried Leibniz (principalmente mantenida por sus discípulos) acerca de cuál de ellos fue quien inventó el Cálculo infinitesimal. Esta disputa comenzó a surgir alrededor de 1699 y estalló con mucha fuerza en 1711. -
NICOLAS FATIO DE DUILLLER
En efecto, en el año 1699 escribió una carta a Leibniz reprochándole el haberse apropiado de propiedad intelectual que no le pertenecía, lo que habría estado en el origen de la disputa -
RESEÑA DE QUADRATURA CURVARUM- LEIBNIZ I
Reseña del De quadratura curvarum, publicada anónimamente, aunque era fácil reconocer a su autor: Leibniz, en 1705 en las Actas se dice "Para entender mejor este libro los siguientes hechos deben ser conocidos. Cuando una cantidad varía continuamente como, por ejemplo, una línea varía por el fluir de un punto que la describe, aquellos incrementos momentáneos son llamados diferencias. -
RESEÑA DE QUADRATURA CURVARUM- LEIBNIZ II
[...] Y por tanto ha aparecido el cálculo diferencial y su converso, el cálculo sumatorio. Los elementos de este cálculo han sido publicados por su inventor el Dr. Gottfried Wilhelm Leibniz en estas Actas, y sus varios usos han sido mostrados por él y por los Drs. y hermanos Bernoulli y por el Dr. Marquéz de L'Hospital. En vez de las diferencias leibnizianas, el Dr. Newton empleó, y ha empleado siempre, fluxiones"." -
ROYAL SOCIETY
Tras la protesta de Leibniz la Royal Society nombra una comisión -que resultó estar plagada de amigos de Newton - que luego de varias deliberaciones dictaminó que Newton fue el primero y no acusó a Leibniz - aunque tampoco rectificó las duras palabras de Keill-. Esta absurda guerra duró hasta principios del siglo XIX cuando finalmente los matemáticos ingleses deciden adoptar la notación leibniziana, que hasta el momento habían ignorado. -
LEONHARD EULER
Euler Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática,siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x. Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último, fue el primero inaplicar el cálculo a problemas de la vida real en la física -
JOSEPH LOUIS LAGRANGE
Demostró por primera vez el teorema del valor medio -
SIMÓN. LHUILIER
Se debe a Simón Lhuilier la representación simbólica "lim" -
FUNCION CONTINUA
El concepto de función continua fue introducido por primera vez por Augustin Louis Cauchy en 1821. -
AUGUSTIN LOUIS CAUCHY
matemático francés, impulsor del calculo diferencial e integral, autor de la teoría de las funciones de las variables complejas, se baso en en método de los limites; las definiciones de "Función de Función" y la de "Función compuesta".
