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Dando interpretaciones geométricas y notaciones adecuadas.
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Hamilton a la edad de 30 años
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Intento de extender los complejos a un sistema de tres dimensiones para modelar situaciones en el espacio
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Debido a los cuestionamientos realizados por los hijos de Hamilton sobre la multiplicación de las ternas.
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en esta carta Hamilton describe su teoría de Cuaternios y admite la noción de una cuarta dimensión
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John Graves responde a la carta de Hamilton, donde le surge la pregunta he inmediatamente se pone a buscar una respuesta a su pregunta.
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Graves da respuesta a su pregunta y en el proceso describe un álgebra real de dimensión 8 que llamo las octavas, inmediatamente escribe una carta a Hamilton.
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Idea de continuar con un álgebra de dimensión 16, pero esta no mantenía la propiedad relativa del producto.
Hamilton descubre que del paso de los Cuaterniones a los Octoniones se pierde la propiedad asociativa del producto. -
Cayley se desplazó de Cambridge a Dublín para escuchar las conferencias de Hamilton sobre la teoría de Cuaternios.
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Arthur Cayley publica el primer articulo formal sobre la teoría de los Octoniones (números de Cayley).
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Durante este tiempo se trabaja en los Cuaterniones.
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Todo Cuaternio de longitud unitaria representa un giro en el espacio y con dos Cuaternios un giro en dimensión 4 (universidad de Cambridge)
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modela situaciones geométricas a partir de la teoría de los Octoniones, el fenómeno de la trialdad (simetría existente entre vectores y espinores en dimensión 8).
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Descubren la importancia de los Octoniones, en la explicación de los fundamentos de la mecánica cuántica.
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particularidades de la teoría de cuerdas.
super álgebras de Lie.
planos proyectivos.
propiedades de la esfera unitaria en espacios no Euclidianos.
