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550 BCE
Conceptos básicos de combinatoria
Los conceptos básicos sobre la combinatoria y los resultados enumerativos han aparecido a lo largo del mundo antiguo. En el siglo 6 AC, en la antigua India, el médico Sushruta asegura en el Susruta-samhita que es posible formar 63 combinaciones a partir de 6 sabores distintos, tomados de uno en uno, de dos en dos, etc., así calculando todas las 2^6 − 1 posibilidades -
850
Permutaciones y combinaciones
En la Edad Media, la combinatoria continuó siendo estudiada, sobre todo fuera de la civilización Europea. El matemático indio Mahāvīra acuñó una fórmula para el número de permutaciones y combinaciones. -
1300
Coeficientes binomiales
El filósofo y astrónomo Rabbi Abraham ibn Ezra (c. 1140) estableció la simetría de los coeficientes binomiales, mientras que una fórmula concreta fue hallada más adelante por el talmudista y matemático Gersónides, en 1321.6 El triángulo aritmético— un diagrama gráfico mostrando las relaciones entre los coeficientes binomiales— ya había aparecido en tratados matemáticos tan atrás como el siglo 10, y con el tiempo serían mejor conocidos como el Triángulo de Pascal. -
Period: 1453 to
Renacimiento
Durante el Renacimiento, junto al resto de las matemáticas y las ciencias, la combinatoria disfrutó de un renacer. Trabajos de Pascal, Newton, Jacob Bernoulli y Euler se volvieron fundamentales en el emergente campo. -
1560
Gerolamo Cardano
Su libro sobre juegos de azar, Liber de ludo aleae, escrito en la década de 1560 pero publicado póstumamente en 1663, constituye el primer tratado serio de probabilidad abordando métodos de cierta efectividad. -
Antoine Gombaud, Caballero de Méré
Su contribución a la teoría de la probabilidad: Era un matemático aficionado que se interesó en un problema que data de la Edad Media, si no antes. Supóngase que dos jugadores acuerdan jugar un determinado número de partidas, digamos, jugar al mejor de siete, y se les interrumpe antes de que puedan terminar la tanda. ¿Cómo debería repartirse el dinero apostado si, por ejemplo, uno ha ganado tres partidas y el otro una? -
Sebastián de Rocafull
Publica el hoy perdido Ars Commutationes -
Pierre de Fermat y Blaise Pascal
En el siguiente artículo del periódico "el país" se explica perfectamente la labor de estos dos matemáticos y su historia con Antoine Gombaud.
https://elpais.com/elpais/2017/04/26/el_aleph/1493220185_791291.html -
Christiaan Huygens
Huygens fue uno de los pioneros en el estudio de la probabilidad, tema sobre el que publicó el libro "De ratiociniis in ludo aleae "(Razonamientos sobre los juegos de azar), en 1656. En él introdujo algunos conceptos importantes en este campo, como la esperanza matemática, y resolvió algunos de los problemas propuestos por Pascal, Fermat y De Méré. Esta obra de Huygens sería estudiada profundamente por Jakob Bernoulli en su Ars conjectandi. -
Juan Caramuel
Aplicó su talento a la teoría de la probabilidad, dando pasos en la dirección correcta hacia la formulación de Pascal. «Kybeia, quæ combinatoriæ genus est, de alea et ludis Fortunæ serio disputans» (1670), un tratado incluso en su Mathesis biceps que representa el segundo tratado sobre cálculo de probabilidades de la historia después del De ratiociniis in ludo aleæ (1656) de Christiaan Huygens. En el tratado de Caramuel se estudian distintos juegos y el problema de la división de las apuestas. -
Jakob Bernoulli
Publica el Ars Conjectandi a título póstumo -
Abraham de Moivre
Publica el Doctrine of Chances -
Problema de los puentes de Königsberg
El problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático, resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos.
En el siguiente articulo se explica muy bien la resolución del problema formulada por Euler.
https://elpais.com/elpais/2017/02/15/el_aleph/1487155663_012915.html -
Laplace sienta las bases de la teoría analítica de la probabilidad
Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de que el Sol saliera por el horizonte. Decía que la probabilidad era de (d+1)/(d+2), donde d es el número de días que el sol ha salido en el pasado. Afirmaba que esta fórmula podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos algo. Aún se usa como un estimador de la probabilidad de un evento, si tenemos muy pocas muestras de él.
Regla de Laplace explicada:
https://www.youtube.com/watch?v=nMyzFbH_dA4 -
Period: to
Tiempos modernos
En los tiempos modernos, los trabajos de J. J. Sylvester (a finales del siglo 19) y Percy MacMahon (a principios del siglo 20) ayudaron a asentar las bases para la combinatoria enumerativa y combinatoria algebraica. La teoría de grafos también disfrutó de una explosión de interés al mismo tiempo, en especial conexión con el teorema de los cuatro colores. -
problema de los cuatro colores
En el siguiente video se explica el teorema de los cuatro colores (o teorema de la minimalidad cromática), que es un teorema sobre la coloración de grafos que establece lo siguiente:
Dado cualquier mapa geográfico con regiones continuas, este puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.
Fue formulado por Francis Guthrie en 1852.
https://www.youtube.com/watch?v=Rv6r5K9con8 -
Andréi Kolmogórov
Kolmogórov publicó el libro Los fundamentos de la Teoría de la Probabilidad, en el que establece las bases modernas de la teoría axiomática de la probabilidad y gracias al cual adquirió reputación como uno de los mayores expertos del mundo.
http://arbor.revistas.csic.es/index.php/arbor/article/viewFile/551/552 -
Period: to
Actualidad
En la segunda mitad del siglo 20, la combinatoria sufrió un crecimiento rápido. El crecimiento fue estimulado por las nuevas conexiones y aplicaciones en otros campos: álgebra, probabilidades, el análisis funcional, la teoría de números, etc. Estas conexiones terminaron por romper los bordes entre la combinatoria y partes de la matemática y la informática teórica, pero al mismo tiempo causó cierta fragmentación dentro del campo.
