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El principio
Históricamente, las ecuaciones diferenciales parciales se originaron a partir del estudio de superficies en geometría y una amplia variedad de problemas en mecánica. Casi todos los fenómenos físicos obedecen a leyes matemáticas que pueden formularse mediante ecuaciones diferenciales. Este hecho sorprendente fue descubierto por primera vez por Isaac Newton (1642-1727) cuando formuló las leyes de la mecánica y las aplicó para describir el movimiento de los planetas. -
Primer interés en el estudio de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden
Alex-Claude Clairaut (1713-1765) encontró estas ecuaciones en su trabajo sobre la forma de la tierra. -
Derivación de la ecuación de onda unidimensional para la vibración de una cuerda elástica y su solución
jean d'Alembert (1717-1783) primero derivó la ecuación de onda unidimensional para la vibración de una cuerda elástica y resolvió esta ecuación en 1746. Su solución ahora se conoce como la solución de d'Alembert. -
Estudio sistemático de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de primer orden
Lagrange inició un estudio sistemático de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de primer orden en la forma f (x, y, u, ux, uy) = 0,donde u = u (x, y) es una función de dos variables independientes.Desarrolló la mecánica analítica como la aplicación de ecuaciones diferenciales parciales al movimiento de cuerpos rígidos.También desarrolló el método de características para encontrar la solución general de ecuaciones cuasilineales. -
La transformada de Laplace
Una de las más importantes de todas las ecuaciones diferenciales parciales involucradas en la matemática aplicada y la física matemática es la asociada con el nombre de Pierre-Simon Laplace (1749-1827).Este trabajo introdujo el método conocido más tarde como la transformada de Laplace, un método simple y elegante para resolver ecuaciones diferenciales e integrales. -
Primer gran paso
Dio el primer gran paso hacia el desarrollo de un método general de soluciones de la ecuación que describe la conducción de calor en un cuerpo sólido a principios del siglo XIX. los logros científicos de Joseph Fourier no solo han proporcionado la base fundamental para el estudio de la ecuación de calor, las series de Fourier y las integrales de Fourier, sino también para los desarrollos modernos de la teoría y las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales parciales -
Ecuaciones de Cauchy-Riemann
Augustin Cauchy (1789-1857) y Bernhard Riemann (1826-1866) derivaron un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, conocidas como ecuaciones de Cauchy-Riemann, en su trabajo independiente sobre funciones de variables complejas. Estas ecuaciones llevaron a la ecuación de Laplace, y las funciones que satisfacen esta ecuación en un dominio se denominan funciones armónicas en ese dominio -
La teoría de Sturm-Liouville
La teoría general de problemas de valores propios para ecuaciones diferenciales de segundo orden, ahora conocida como la teoría de Sturm-Liouville, se originó a partir del estudio de una clase de problemas de valores en la frontera debidos a Charles Sturm (1803-1855) y Joseph Liouville (1809-1882) Demostraron que, en general, hay un conjunto infinito de valores propios que satisfacen la ecuación dada y las condiciones de contorno asociadas, y que estos valores propios aumentan hasta el infinito -
Teoría general de ecuaciones diferenciales parciales
La teoría general de ecuaciones diferenciales parciales fue iniciada por A.R. Forsyth (1858-1942) en los volúmenes quinto y sexto de su "Teoría de las ecuaciones diferenciales" y por E.J.B. Goursat (1858 -1936) en su libro titulado " Cours d’ analyse mathematiques (1918) y sus Lecons sur l’ integration des equations aux dérivées, volumen 1 (1891) y volumen 2 (1896). Otra contribución notable a este tema fue hecha por el libro de E. Cartan, Lecons sur les invariants intégraux, publicado en 1922. -
Aproximación WKB
Gregor Wentzel, Hendrik Kramers y MarcelLouis Brillouin desarrollaron el método de aproximación WKB para encontrar los valores propios aproximados y las funciones propias de la ecuación unidimensional de Schrödinger en mecánica cuántica
