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Esplendor y Gloria
En el período que va desde el último tercio del
siglo XVII, hasta mediados del siglo XIX, el
cálculo basado en el análisis de los infinitamente
pequeños e infinitamente grandes, logró
cohabitar con las principales teorías matemáticas
de la época, a las que sirvió de paradigma. Es el
reinado de Leibniz, Newton, los Bernouilli,
Euler, Lagrange, d'Alambert, Fourier, Gauss,
Cauchy y Riemann, entre tantos. -
Autores del Cálculo: William Oughtred
Este matemático crea la primera regla de cálculo basándose en los algoritmos que había venido desarrollando el personaje John Napier y así creo unas escalas numéricas que facilitaba la rápida solución de operaciones aritméticas.
Nota: WILLIAM OUGHTRED [Fotografia], por El profesor Bigotini, 2015, http://profesorbigotini.blogspot.com/2015/09/william-oughtred-y-la-regla-de-calculo.html -
Autores del Cálculo: John Wallis
Wallis sistematizo y amplifico los métodos que utilizaron los personajes cómo Descartes y Cavalieri presentándolos en el libro investigativo "Arithmetica Infinitorum" lo cual, proporcionaba cavidad a un tipo de notación estándar para las potencias dimensionándola y que estos partan de los enteros hasta los racionales.
Nota: Biografía de John Wallis [Fotografia], por Fernández, Tomás y Tamaro, Biografías y Vidas, 2004, https://www.biografiasyvidas.com/biografia/w/wallis_john.htm -
Autores del Cálculo: Isaac Newton
Newton hace mención sobre su libro y los principios de su cálculo que había venido desarrollando sobre el enfoque de la geometría analítica y de las derivadas que se presentaban en las aplicaciones dentro de las curvas que se definían en las ecuaciones.
Nota: Isaac Newton, de oficio investigador [Fotografía], por Sara Enríquez, 2018,https://principia.io/2018/05/03/isaac-newton-de-oficio-investigador.Ijc1OSI/ -
Autores del Cálculo: Gottfried Leibniz
Leibniz hace público su artículo "De geometría recóndita et análysi indivisibilium atque infinitorum" y empieza a hacer mención sobre la notación estándar que había desarrollado para el cálculo integral aún se dio a conocer en este lapso de tiempo y que estas proporcionaban efectividad en las derivadas parciales.
Nota: Biografía de Leibniz[Fotografia], por MeteorologíaenRed, https://www.meteorologiaenred.com/biografia-de-leibniz.html -
Autores del Cálculo: Jacob Bernoulli
Este personaje logró solucionar uno de los problemas de una ecuación diferencial de primer orden no lineal de potestad semicúbica haciendo el uso de las derivadas y las integrales culminando y dando una demostración formal.
Nota: Jacob Bernoulli [Fotografia], por Romeo Pérez Ortiz, 2019, https://buzos.com.mx/index.php/nota/index/2800 -
Autores del cálculo: Márquez de L´Hopital
Escribe la obra "Analyse des infini-ment petits, pour
l'intelligence des lignes courbes, dónde explica sobre el cálculo diferencial dividido en 10 secciones, en estos se pone en manifiesto el apoyo para evaluar los limites de las funciones que se encuentren con indeterminación.
Nota: Marqués de L^' Hôpital[Fotografia], por FÍSICALAB,2018,https://www.fisicalab.com/apartado/regla-de-lhopital -
El obispo Berkeley contraataca
Publica TheAnalyst, que es un ensayo considerado como el
catalizador que inicia el movimiento hacia la
búsqueda de los fundamentos lógicos, sólidos y
rigurosos del cálculo. Berkeley siente la
obligación de hacerlo cuando un amigo suyo le
comunica que otro amigo común, el doctor
Samuel Garth, ha muerto sin recibir los últimos
auxilios espirituales y esto debido a la
intervención de un matemático, quien convenció
al moribundo de que la religión estaba plagada de misterios. -
Autores del Cálculo: Leonhard Euler
Euler denominó su libro magistral: In-troductio in Analysin Infinitorum en este libro puso bases sobre el análisis matemático dando paso a la comprensión del análisis matemático ciertamente moderno, por decirlo en su primer capitulo trata sobre las variables y las funciones y cómo en el capitulo 4 postula las series infinitas por medio de las funciones racionales.
Nota: Leonhard Euler[Fotografia], por Biografías y Vidas, 2004, https://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euler.htm -
Avances en el Cálculo: Carl Gauss
Este contribuyo a establecer la teoría de números, al análisis matemático y demostrar el teorema fundamental del álgebra, también consolidó la geometría diferencial. Con esto dio paso a que se se modificaran y actualizaran conceptos sobre el cálculo integral y diferencial.
Nota: Carl Gauss[Fotografia], por Marcus du Sautoy, BBC NEWS MUNDO, 2018, https://www.bbc.com/mundo/noticias-45207968 -
La época de rigor Siglo XIX
Pero hay otras
razones que llevaron a los matemáticos de fines
del siglo XIX a cambiar de paradigma, en lo que
ha sido denominado por algunos autores, la época
del rigor. A mediados de ese siglo, grandes
pensadores matemáticos se inclinaron
paulatinamente por el método de los límites,
dándole una base lógica al problema de la
continuidad, sin apelar -aparentemente- a las
infinitudes. -
Avances en el Cálculo: Augustin Louis Cauchy
Publica su obra "Curso de análisis" dónde relaciona y estructura de los limites y continuidad sobre de la convergencia de series infinitas y con esto impulso el cálculo diferencial e integral, de igual forma de las funciones.
Nota: Augustin Louis Cauchy[Fotografia], por Dr. Esptiben Rojas Bernilla, 2021, https://buzos.com.mx/index.php/nota/index/9026 -
Kart Weierstrass
Weierstrass define, con el mayor cuidado del mundo, el límite de una sucesión y de una función, la continuidad de
una función, la convergencia de las sucesiones y series de funciones, imponiendo los famosos épsilon y deltas como la política oficial que dominará en las matemáticas en los siguientes cien años -
Avances en el Cálculo: Bernhard Riemann
hizo contribuciones básicas a la teoría de las funciones de una variable compleja, a la física matemática y a la teoría de números. Clarificó la noción de Integral, definiendo lo que ahora llamamos Integral de Riemann. Él fue quien permitió calcular las integrales a partir de la definición como un límite de sumas.
Nota: Riemann tomada en 1863.[Fotografia], por FERNANDO CHAMIZO, El País, 2019, https://elpais.com/elpais/2019/09/05/ciencia/1567677960_319706.html -
Se atribuye credito
Robinson le otorga crédito a las ideas germinales del renombrado lógico Thoralf Skolem,
quien en 1934 demostró que el sistema de los
números naturales no podía ser caracterizado por ningún conjunto que tuviese sus mismas propiedades aritméticas, que fuesen formuladas en el cálculo de predicados de primer orden. -
Se RECUPERA LA HONRA: EL ANÁLISIS NO ESTÁNDAR
Desde la publicación, en 1966, del principal
libro de Robinson, Non-Standard Análisis
(1974), el análisis matemático no es el mismo.
Según el eminente historiador y su principal
biógrafo, J. W. Dauben (1995), Robinson descubrió y desarrolló el análisis no estándar
como una teoría rigurosa de los infinitesimales
que une la lógica matemática con el gran cuerpo de la historia y la matemática moderna. -
Nuevos axiomas para la teoría de conjuntos
Desde Nelson (1977), que
consiste en insertar tres nuevos axiomas en la
teoría axiomática de los conjuntos de Zermelo Fraenkel, cuyas siglas son ZFC. Surge así la
Teoría interna de conjuntos (IST). Esta
construcción tiene varios seguidores, como
Robert, en Francia, quien ha editado textos
escolares que sirven de base a cursos de cálculo.