Evolución del cálculo integral

  • 530 BCE

    Arquímedes

    Arquímedes
    Calculó el área bajo el arco de una parábola
    Calculó el área de la espiral que lleva su nombre
    Demostró que el área de cualquier círculo es igual a la de un triángulo rectángulo
    Calculó un valor aproximado del número π
    Utilizó la tangente para establecer una rectificación del círculo
    Definió fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución
    Expresó números muy largos
  • 300 BCE

    Euclides

    Euclides
    Formuló el postulado de las líneas paralelas
    Demostró el teorema de Pitágoras
    Formuló varios teoremas de geometría plana
    Inventó una forma de demostración matemática que aún se utiliza en la actualidad
  • Johannes Kepler

    Johannes Kepler
    Halló un método para calcular el volumen de sólidos de revolución.
    Usó técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes.
    Se planteó un problema de máximo al estudiar el volumen de un barril.
    Descubrió dos nuevos poliedros regulares.
    Dio el primer tratamiento matemático al empaque de esferas iguales.
    Dio la primera prueba de cómo trabajan los logaritmos.
    Introdujo en la geometría el principio de continuidad y el concepto de punto en el infinito.
  • Bonaventura Cavalieri

    Bonaventura Cavalieri
    Desarrolló un método de lo indivisible que fue un factor en el desarrollo del cálculo integral.
    Inventó y usó métodos infinitesimales intuitivos para resolver problemas de áreas y volúmenes.
    Estableció el principio de Cavalieri, que dice que si dos objetos tridimensionales tienen la misma área de sección transversal a lo largo de una altura y la misma altura, entonces las figuras tienen el mismo volumen.
  • Pierre Fermat

    Pierre Fermat
    Desarrolló técnicas de adecuación que llevaron al cálculo infinitesimal.
    Descubrió un método para encontrar las ordenadas mayor y menor de líneas curvas, similar al cálculo diferencial.
    Contribuyó a la geometría analítica.
    Contribuyó a la teoría de la probabilidad.
    Formuló el principio de Fermat para la propagación de la luz.
    Conjeturó el último teorema de Fermat.
    Desarrolló una fórmula para aproximar el valor de n cuando "n" es grande.
    Trabajó en la factorización de polinomios.
  • Isaac Newton

    Isaac Newton
    Introdujo el concepto de integral definida.
    Desarrolló el teorema fundamental del cálculo, que relaciona las operaciones de derivación e integración.
    Unificó y resumió en dos conceptos generales, el de integral y derivada, la gran variedad de técnicas y problemas que se abordaban con métodos particulares.
  • Gottfried Wilhelm Leibniz

    Gottfried Wilhelm Leibniz
    Introdujo el símbolo de la integral, ∫, para representar una integral.
    Usó el cálculo integral para determinar el área bajo una curva.
    Desarrolló el teorema fundamental del cálculo, que relaciona las operaciones de derivación e integración.
    Ideó el método de separación de variables.
    Averiguó cómo resolver las ecuaciones lineales de primer orden.
    Desarrolló la regla del producto y la regla del cociente.
    Introdujo la notación moderna que utilizamos en cálculo.
  • Brook Taylor

    Brook Taylor
    El teorema de Taylor
    Permite aproximar una función con un polinomio en un entorno de un punto diferenciable.
    Permite acotar el error de la aproximación.
    Teoría de diferencias finitas
    Taylor añadió una nueva rama de las matemáticas llamada el "cálculo de diferencias finitas".
    Definió las diferencias finitas como incrementos.
    La integración por partes.
    La fórmula conocida como la expansión de Taylor.
  • Joseph Louis Lagrange

    Joseph Louis Lagrange
    Cálculo de variaciones
    Lagrange fue uno de los creadores del cálculo de variaciones.
    Derivó las ecuaciones de Euler-Lagrange para extremos de funcionales.
    Extendió el método para incluir posibles restricciones, llegando al método de los multiplicadores de Lagrange.
    Teorema de Taylor
    Lagrange desarrolló un enfoque novedoso para el teorema de Taylor.
    Interpolación
    Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación que lleva su nombre.
  • Leonhard Euler

    Leonhard Euler
    El método de Euler, que es una técnica para resolver de forma aproximada ecuaciones diferenciales ordinarias.
    Definición de logaritmo y exponenciación como procesos inversos
    Representación de la unidad imaginaria como i, la primera letra de la palabra "imaginario"
    Teoría de logaritmos de números complejos
    Contribuciones fundamentales en diferencias finitas y cálculo de variaciones
    Estudio de las funciones β y γ
  • Augustin-Louis Cauchy

    Augustin-Louis Cauchy
    Descubrió el teorema integral de Cauchy que es fundamental para el cálculo integral de variable compleja.
    Formalizó conceptos fundamentales.
    Su trabajo en el desarrollo de funciones analíticas abrió nuevos caminos en el estudio del cálculo.
    Fue uno de los fundadores de la teoría de grupos.
    Obtuvo resultados notables en la teoría de errores.

    Investigó ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.
    Fue el primero en demostrar el teorema del número poligonal.
  • Bernhard Riemann

    Bernhard Riemann
    Definió la integral de Riemann.
    La teoría de funciones de una variable real.
    Desarrolló un método para integrar una clase de ecuaciones diferenciales de primer orden en derivadas parciales.
    Señaló que una función viene definida por sus puntos singulares y valores en los límites.
    Contribuyo a la teoría de las funciones de una variable compleja, a la física matemática, la geometría diferencial y a la teoría de números.
  • Henri Lebesgue

    Henri Lebesgue
    La teoría de la medida y la integral
    Teoría de la medida
    Lebesgue realizó importantes contribuciones a la teoría de la medida a partir de los trabajos de otros matemáticos.
    Su teoría de la medida impulsó la ciencia matemática analítica del siglo XX.

    Integral de Lebesgue
    La integral de Lebesgue es una extensión y reformulación del concepto de integral de Riemann.
    La integral de Lebesgue integra muchas de las funciones que la integral de Riemann no puede.
  • Laurent Schwartz

    Laurent Schwartz
    Contribuyó al cálculo integral a través de la teoría de distribuciones. Esta teoría permite ampliar el universo de las funciones y de muchas ideas, en particular de las ecuaciones en derivadas parciales.