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430 BCE
PERIODO CLÁSICO (EUDOXO DE CNIDO Y ARQUÍMEDES (S. V A.C)
Se atribuye a Eudoxo, aunque su utilización más conocida la hizo
Arquímedes en la cuadratura de la parábola. El método se aplicaba al cálculo de áreas de
figuras, volúmenes de cuerpos, longitudes de curvas, tangentes a las curvas, etc. Consiste en
aproximar la figura por otras en las que se pueda medir la correspondiente magnitud, de manera
que ésta vaya aproximándose a la magnitud buscada. -
Mar 22, 1571
Método de los infinitésimos de Kepler (1571-1630)
. Era utilizado para resolver problemas de
medidas de volúmenes o áreas como los que aparecen en Nova stereometria doliolum
vinatorum (1615).La base del método consiste en pensar que todos los cuerpos se descomponen
en infinitas partes, infinitamente pequeñas, de áreas o volúmenes conocidos.
Galileo utilizará un método semejante para mostrar que el área encerrada bajo la curva tiempo velocidad es el espacio. -
Método de los indivisibles de Cavalieri (1598-1647)
Fue utilizado para determinar áreas de
figuras planas y volúmenes de cuerpos. Cavalieri representaba estos objetos mediante unasuperposición de elementos cuya dimensión era una unidad menor que aquella a evaluar. Lo
hace en su libro Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota -
Método de Barrow (1630-1677).
Su método es muy semejante al de Fermat, pero en él
aparecen dos incrementos e y a, que equivalen a los Δx y Δy actuales -
(1635). Método de Fermat para buscar extremos de curvas
Lo aplicó a las “parábolas e hipérbolas
de Fermat” y consiste en considerar que en una “cumbre” o en un “valle” de la curva, cuando ε
es pequeño, los valores de la función f(x) y f(x+ε) están tan próximos que se pueden tomar
iguales. El método consiste en hacer f(x+ε)=f(x), dividirlo por ε y tomar ε=0. Si bien no habla
de límite, está bastante cerca. -
Método de las tangentes 1637
una memoria que se titula Sobre
las tangentes a las líneas curvas donde parece plantear un método para calcular tangentes en un
punto de cualquier curva, si bien sólo lo utiliza con la parábola. En un intento de clarificar
dicho método, Descartes crea el suyo propio según reza en la carta que envía a Mersenne en
Mayo de 1638 y, así, considera que la curva y su tangente en un punto coinciden en un entorno
pequeño de dicho punto. -
NEWTON Y LEIBNITZ. Newton (1648-1727)
es el creador de la teoría de las fluxiones, un método de naturaleza
geométrico-mecánica para tratar de forma general los problemas del análisis infinitesimal.
Propone el método de las fluxiones, expuesto en la obra Methodus fluxionum et serierum
infinitorum (publicada en 1736), donde se estudian las magnitudes variables, introducidas como
abstracción de las diferentes formas del movimiento mecánico continuo denominadas fluentes. -
Euler (1707-1743)
toma como punto de partida el cálculo diferencial de Leibnitz y el método
de fluxiones de Newton y los integra en una rama más general de las matemáticas, que, desde
entonces, se llama Análisis y se ocupa del estudio de los procesos infinitos. Se plantea la
regularidad de las funciones, introduciendo la función continua como sumas, productos y
composiciones de funciones elementales. -
Period: to
PASO A LA FUNDAMENTACIÓN DEL ANÁLISIS INFINITESIMAL (SEGUNDA MITAD DEL S.XVIII)
Utilizando infinitésimos pequeños y grandes, que surgen de la teoría de las razones primeras y
últimas de Newton, los matemáticos de la época obtienen solución para muchos de sus
problemas. La dificultad más importante para el desarrollo del análisis infinitesimal era la
necesidad de extender las operaciones del análisis a un mayor número de funciones, para lo que
se requería una idea clara de dependencia funcional -
D'Alembert (1717-1783)
crea la teoría de los límites al modificar el método de las primeras y
últimas razones de Newton. En el tomo IX de la Encyclopédie, D´Alembert escribe la siguiente
definición de límite -
Lagrange (1736-1813)
trabajó con desarrollos de funciones en series de potencias Los
resultados conseguidos le hicieron creer que se podían evitar los límites y continuó haciendo
desarrollos en series de potencias, sin darse cuenta de que la convergencia de las mismas
necesitaba del concepto de límite. -
Bolzano (1781-1848)
da una definición de continuidad basada en la de límite. De hecho la obra
de Bolzano se desarrolla de forma paralela a la de Cauchy, basada en la misma idea de límite -
Cauchy (1789-1857)
. Retoma el concepto de límite de D'Alembert, rechazando el
planteamiento de Lagrange, prescinde de la geometría, de los infinitésimos y de las velocidades
de cambio, dándole un carácter más aritmético, más riguroso pero aún impreciso. La definición
de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente -
Period: to
SIGLO XIX Y PRINCIPIOS DEL SIGLO XX. ARITMETIZACIÓN DEL ANÁLISIS.
A finales del siglo XVIII y comienzos del XIX las obras de un gran número de matemáticos ya
reflejaban la necesidad objetiva de construcción de la teoría de límites como base del análisis
matemático y una reconstrucción radical de este último, en la que fueron determinantes la
clarificación del concepto de función, la aparición de nuevos problemas matemáticos y físicos.
De estos matemáticos destaco -
Weierstrass (1815-1897)
contribuyó con notoriedad a la aritmetización del análisis, dando una
definición satisfactoria del concepto de límite.
Weierstrass criticó la expresión "la variable se acerca a un límite" puesto que, según él,
esto sugiere tiempo y movimiento, y dio una formulación métrica, puramente estática,
definición bastante cercana a la que se utiliza hoy en día. Esta definición, que aparece en