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La historia del algebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, también indeterminadas con varias incógnitas.
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En el siglo IX, el matemático Al-Jwarizmi; escribió uno de los primeros libros árabes de algebra, con ejemplos y demostraciones incluidas.
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El matemático egipcio Abu Kamil demostró y enunció las leyes fundamentales e identidades del algebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar las x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x2+ y2= z2, y xz = y2
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Un matemático, poeta y astrónomo persa. Mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas.
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A principios del siglo XIII, el matemático Italiano Leonardo Fibonacci. Consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3+ 2x2+ cx = d .Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigode aproximaciones sucesivas.
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El físico estadounidense, encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos
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Los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cubica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno del Cardano.
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En 1799 el matemático alemán Carl Friedrich Gauss publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo (véase Número (matemáticas): Números complejos).Dos ejemplos de dichos sistemas son los grupos y las cuaternas
