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Wallis Números racionales con decimales periódicos
Demostró la identificación de los números racionales con los números decimales periódicos -
Period: to
*Teoría de conjuntos
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Hamilton. Números irracionales,
Fueron presentados en 1833 y en 1835 -
Weirstrass. Teoría de irracionales
Construidos a partir de sucesiones racionales -
Definición de irracionales basada en racionales Merray
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Cantor presenta teoría de irracionales
Construidos a partir de sucesiones de racionales -
Heine Dedekind Teoría de las cortaduras de racionales
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Método Luviille
Demostración de Hermite sobre trascendencia de e -
Equipotencia
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*Enumerabilidad de racionales demostrada por Cantor*
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Cantor demuestra los números de la recta
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Prueba de Lindemann trascendencia de pi.
Suscrito por parte de Kronecker la frase representativa "¿Que valor tiene su hermosa demostración, si los números irracionales no existen? -
Stolz Propiedad definitoria
Cada número irracional tiene una representación decimal no periódica y que esa característica funcionaba como propiedad definitoria -
Teoría de enteros Dedekind
Presentada en la obra Was sind und was sollen die Zahlen que recogía los trabajos desde 1872 hasta 1878. -
Peano Axiomatización de números naturales
Presentada en su obra Aritmetices Principia Nova Methodo Exposita. Éste trabajo se basaba en ideas de Dedekind y daría impulso a la lógica simbólica por parte de Frege y Russell haciendo resurgir la pregunta ¡existe un modo no intuitivo de defiinir las operaciones entre naturales? -
Cantor Clasificación de conjuntos
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Axiomatización de Números naturales.
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Los ordinales no son tratados como conjuntos
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Grassmann demostró las propiedades básicas de los naturales
A partir de la operación X_x+1 y el principio de Inducción matemática. -
Burali - Forti Paradoja de Cantor
Los conjuntos debían dividirse en dos clases.
Si la colección de los números cardinales era realmente un conjunto , en caso de serlo, su cardinal sería mayor que cualquier otro generando una nueva contradicción. -
Es reconocida la teoría de conjuntos
Congreso internacional de Matemáticas en Zurich, donde Hadamard y Hurwiz respaldados por Hilbert muestran a la comunidad matemática toda la contundencia y todo el poder de la nueva teoría al ser utilizada en Análisis. -
Paradoja Conjunto Universal. Cantor
Es aquel que contiene a todos los demás -
Zermelo Principio de buena ordenación
Intuído antes por Cantor desde 1883 -
Paradoja Russell
Consideró que la colección de M o sea la colección formada por todos los elementos que no se pertenecen a sí mismos y se preguntó si MEM, si es así entonces M debe satisfacer la propiedad definitoria, si M no pertenece a M entonces M debe aatisfacer la definición y por tanto M E M -
Contradicción de Richard
Un subconjunto de números naturales se llamará richardiano si es un conjunto infinito, con complemento infinito que puede ser descrito en un número finito de palabras de un lenguaje natural dado, por ejemplo el castellano. p/ concunto de números primos y el subconjunto de números naturales -
Paradoja de Berry
Publicada por Russell.
Algunos ordinales son definibles en un número finito de palabras. Supongamos que existe algún ordinal que no se puede definir así. Los ordinales menores que este particular forman una serie bien ordenada. Si entre ellos hay algunos que no son definibles en un número finito de palabras, hay uno que debe ser el mínimo que no es definible en un número definido de palabras, pero es absurdo pues se define en 20 palabras