-
Period: 2000 BCE to 600 BCE
El gérmen de la idea de relación variable en la Antigua Babilonia
En el pueblo babilónico se construyeron tablillas de la misma manera que conocemos hoy a las tablas de valores. En estas tablillas figuraban números y cantidades concretas acerca de cuestiones astronómicas, en las que buscaban encontrar regularidades con la idea de predecir movimientos planetarios o lunares. Es decir, ya se estaban teniendo en cuenta las relaciones de variabilidad, aunque aún no se generalizaban las mismas. -
1500 BCE
La organización de la información
Los babilonios buscaban métodos cuantitativos aritmetizando observaciones de fenómenos astronómicos. La construcción de tablas era una estrategia para organizar la información y buscar regularidades para predecir fenómenos.
Si bien no tenían la noción de función, si se encontraba la búsqueda de regularidad y la predicción, características importantes de las funciones. Aunque se realizaban generalizaciones, se estudiaban valores específicos mediante el recurso de la tabla de valores. -
Period: 500 BCE to 300 BCE
El cambio y la cantidad variable
En el pensamiento griego estaban presentes las ideas de cambio y la relación entre magnitudes variables, aunque no en el área de la Matemática, sino en la Física. Esto es así porque estas nociones se consideraban en el marco del movimiento. La matemática era considerada estática.
La noción de variabilidad no podía pensarse como una función, ya que las nociones de proporcionalidad, de inconmensurabilidad y la disociación entre número y magnitud eran obstáculos para la noción de función. -
300 BCE
Euclides
Euclides en su obra los "Elementos de Euclides" deja bien en claro la diferencia entre proporciones y magnitudes, ya que se consideraban a los números como enteros y discretos, y a las magnitudes como continuas. De esta manera, se construía una idea discreta de los fenómenos naturales, obstaculizando la continuidad en la variabilidad de los mismos. -
Period: 476 to 1492
Edad Media: Representación cinemática y geométrica de las funciones
Se comenzaron a analizar las causas y las formas en cómo suceden los fenómenos naturales sujetos al movimiento, y por ende, al cambio y variabilidad. Se desarrolla la cinemática que analizaba las variaciones entre causa y efecto, apareciendo las nociones de Variable independiente y Variable dependiente, como las conocemos hoy en día. Se utiliza una descripción algebraica y una geométrica de los fenómenos de movimiento. -
1361
Nicolás Oresme
Representó mediante un gráfico la forma en que variaba un fenómeno natural como la velocidad, la temperatura, etc. Utiliza expresiones como latitud y longitud para representar las representaciones geométricas de las variaciones. La longitud se representaba por una línea horizontal y tomaba como alturas las latitudes, representando así la variación de los fenómenos.
Aparece la representación gráfica de cómo varía el fenómeno a través de una curva. -
1484
Los Logaritmos
Chuquet publica en 1484 las relaciones que encuentra entre dos progresiones geométricas mediante la suma y la multiplicación. Es Stiefel en 1544 quien termina la idea, expresando que los resultados en base a esas relaciones se denominarán logaritmos. Este será el gérmen de la idea de correspondencia entre variables dependiente e independiente.
Neper introduce los logaritmos mediante el estudio de funciones continuas y construye en 1614 la primera tabla de logaritmos. -
Period: 1500 to
Una variable en función de la otra, la idea comienza a germinar
Se utilizan métodos para la investigación cuantitativa de los distintos procesos de cambio, movimiento y dependencia de una magnitud respecto de otras. Esto es así porque se tienen problemas con la tecnología y la navegación, ya se contaba con un cúmulo considerable de observaciones, medidas e hipótesis y estaban impulsando a la ciencia hacia la investigación cuantitativa de las formas de movimiento más sencillas.
Se crea el álgebra, donde se perfeccionará la forma de expresar cálculos. -
Descartes
Muestra el camino para la introducción a la noción de función con el método de coordenadas, principal conector entre el lenguaje geométrico, casi experimental, y el lenguaje algebraico. Se comienza a relacionar una ecuación con una curva (en el plano geométrico) formada por todos los puntos cuyas coordenadas (x, y) fueran soluciones de la ecuación. -
Galileo Galilei
Con instrumentos se empeña en buscar resultados y relaciones desde la experiencia de fenómenos naturales de movimientos. Además, estudia cuantitativamente fenómenos como el calor y el frío, hasta ese momento solo estudiados de manera cualitativa. También utiliza gráficos que provienen de la experiencia y la medida. Busca formular leyes que expresan las relaciones entre las variables involucradas en un fenómeno, acercándose a la idea de función como la relación entre causa y efecto. -
Period: to
La representación algebraica
Se desarrolla la Geometría Analítica.
Se comienza a expresar la idea de la dependencia entre dos variables de manera algebraica, donde al modificar valores de una, se modifican los valores de la otra variable.
Si bien la idea de función aún no se trabaja, las funciones aparecen como expresiones algebraicas en forma de ecuaciones.
Los fenómenos de movimiento encuentran respuestas desde la matemática, a través del Cálculo Infinitesimal. -
Newton y Leibnitz
Ambos matemáticos desarrollan el cálculo infinitesimal. Newton se refiere a las fluxiones, haciendo referencia a la velocidad con la que una variable fluye o varía en el tiempo. Las fluentes serían las formas del movimiento. Podemos decir que los fluentes serían variables dependientes del tiempo, en términos nuestro, los fluentes serían las funciones.
Leibnitz utiliza el término "función" para referirse a los objetos matemáticos que están presentes en una curva. -
Period: to
La noción de función como expresión analítica o simbólica
Bernoulli, Euler y Lagrange fueron autores que consideraron la función como una expresión de cálculo, una expresión algebraica que contenía un valor variable y constantes, combinadas con operaciones matemáticas.
Euler comienza en 1755 a sostener que la función es una correspondencia arbitraria, aunque esta forma de concebir la función no se lograba corresponder con la noción de expresión algebraica, se presentaban ambas como dos conceptos de función diferentes. -
La Función como expresión analítica
Bernoulli es el que introduce el concepto de función: "Llamamos función de una magnitud variable a una cantidad compuesta de cualquier manera que sea de esta magnitud variable y de constantes".
Euler es quien toma la idea de Bernoulli y redefine a la función como una expresión analítica compuesta por una variable y constantes. Clasifica las mismas de acuerdo a sus composiciones. La función es entonces una expresión algorítmica. -
Period: to
Camino a la función como correspondencia
Cauchy define la variable independiente como una variable que toma distintos valores. La cantidad que también varía a medida que la variable independiente toma distintos valores, es decir que depende, la denomina función de la variable independiente.
Lobachevsky afirma que una función de x es un número que varía cuando varía x y este valor de la función puede estar expresado analíticamente o por una condición. "La dependencia puede existir y ser desconocida". -
Fourier
Amplía la definición de función, al considerar que la función f(x) representa una sucesión de valores u ordenadas arbitrarios. Dados una infinidad de valores de la abscisa x, hay un número igual de ordenadas f(x). No supone que las ordenadas están sujetas a una expresión analítica o ley común. Esta forma de presentar el concepto de función, se aleja de la noción de expresión algebraica. -
Dirichlet y la función como correspondencia entre variables
Propone llamar y a la variable que se relaciona con otra variable x, de tal manera que cada vez que x tome un valor, por una regla dada determina un único valor de y. Se dice que la variable y es una función de x, esto es y=f(x).
En ningún momento nombra la necesidad de que la función tenga asociada una expresión algebraica o fórmula.
Riemann complementa esta definición, y separa la noción de función de la intuición geométrica. -
Period: to
Función como correspondencia unívoca y como terna
La correspondencia unívoca representa a la función como aplicación entre conjuntos. La función es una ley que hace corresponder a cada elemento del conjunto de partida, con uno y solo un elemento del conjunto de llegada.
La función f como terna relaciona la gráfica como lugar geométrico G de los puntos (x;f(x)), donde x es un elemento de partida al que se le aplica la función que hace corresponder a cada elemento de este conjunto con uno y solo un elemento del conjunto de llegada.
