5oB_P1_CD_Actividad_2_Santos_Oriol timeline

Arquimedes de Siracusa (287 - 212 ANE) resolvió los primeros problemas relativos al (hoy llamado) cálculo integral. En particular, halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola.

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Fue cofundador de la Teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, y descubrió el principio fundamental de la geometría analítica.
- Los números de Fermat. Conjeturó que todos los números de la forma , con natural, eran primos, lo cual resultó ser falso.
- La factorización de Fermat: Método de factorización ideado por él mismo.
-El método del descenso infinito:

Se le da crédito parcial para el desarrollo del cálculo infinitesimal. También se le atribuye la introducción del símbolo de infinito. Se dedicó a calcular, mediante integración, el área encerrada entre la curva y = x^m , el eje x y cualquier ordenada x = h . Demostró que la relación entre esta área y el paralelogramo de la misma base y la misma altura era 1/(m+1).

Notó que los volúmenes de los barriles de vino eran estimados mediante una vara introducida en forma diagonal, por el agujero de la tapa, y comenzó a preguntarse como podría funcionar eso. El resultado fue el estudio de los volúmenes de los sólidos de revoluciónen la cual Kepler, basándose en el trabajo de Arquímedes, utilizó la resolución en `indivisibles'. Este método fue luego desarrollado por Bonaventura Cavalieri (1598 - 1647) y es parte de la historia ancestral del cálculo infinitesimal.

Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva a los dieciséis años. En 1646 refutó las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío, y sus resultados causaron grandes discusiones antes de ser generalmente aceptados. Blaise Pascal inventó la calculadora mecánica en 1642.

Desarrollo un método de determinación de tangentes que encierran aproximados métodos de cálculo, fue el primero en reconocer que la integración y la diferenciación son operacionesinversas.

Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen.Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas, lo cual abrió el camino al desarrollo del cálculo diferencial.En 1684, publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes).

l’Hôpital escribió un libro sobre cálculo diferencial: L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas). Este libro fue publicado en 1696 y en él, es donde aparece por primera vez la Regla de l´Hôpital, que se utiliza para calcular el valor límite de una fracción donde el numerador y denominador tienden a ser cero o infinito.

Fue el primero en usar el término integral en el año 1690. Utilizó tempranamente las coordenadas polares y descubrió el isócrono, curva que se forma al caer verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme. En una disputa matemática con su hermano Johann, inventó el cálculo de las variaciones.

Con Newton y Leibniz quedaron definidas las reglas para calcular derivadas y la
relación entre los procesos de derivación e integración, aun cuando los fundamentos
de sus métodos no eran precisos por carecer de un sustento teórico.
Contrario a lo que se piensa, la derivada no resulta de una aplicación del concepto
de límite, lo que realmente condujo hacia este importante concepto fue la
fundamentación del cálculo de derivadas.

El método de las fluxiones, como él lo llamó, estaba basado en su crucial visión de que la integración de una función era meramente el procedimiento inverso de su derivación. Tomando la derivación como la operación básica, Newton produjo sencillos métodos analíticos que unificaban muchas técnicas diferentes desarrolladas previamente para resolver problemas aparentemente no relacionados como calcular areas, tangentes, longitud de curvas y los máximos y mínimos de funciones.

El documento de Bernoulli aparece por primera vez con su significado de integración. En Bernoulli resolvió la ecuación que hoy llamamos 'Ecuación de Bernoulli' Jacob Bernoulli también descubrió un método general para determinar la evoluta de una curva como envoltorio de sus círculos de curvatura. También examinó las curvas caústicas y en particular estudió estas curvas asociadas a la parábola, la espiral logarítmica y las epicicloides

Fue el encargado de introducir el concepto de función matemática, una notación que ofrecía mayor comodidad frente a los métodos del cálculo infinitesimal. Introdujo también la notación moderna de las funciones trigonométricas, el número e, la letra griega que representa el símbolo para los sumatorios, la letra i para los números imaginarios y la letra pi para representar el cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro.

Publicól primer texto para estudiar el cálculo diferencial e integral, en el que se trataban además las series infinitas y las ecuaciones diferenciales. Incluía muchos ejemplos y problemas cuidadosamente seleccionados para ilustrar las ideas, métodos originales y generalizaciones. Lo había comenzado como distracción, continuado como libro de estudio para sus hermanos más jóvenes y había terminado convirtiéndose en una publicación importante.

· Teorema del valor medio de Lagrange.
· Fue el padre y creador del cálculo de variaciones.
· Multiplicadores de Lagrange.
· Polinomio de Lagrange.
· Teoría de eliminación de parámetros.
· Solución completa de una ecuación binomial de cualquier grado.
· Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación de Lagrange.

Teorema de Bolzano
Teorema de Bolzano- Weierstrass
Inició el proceso de situar el análisis sobre una base más rigurosa. Precursor de la aritmetización del análisis
Fue el primero en encontrar una función continua en todos los puntos de un intervalo pero no derivable en ninguno de ellos.
El criterio de convergencia de sucesiones y series infinitas atribuido a Cauchy se le deben a él.
Se dedicó al estudio de las paradojas del infinito

Demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria. - También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano. - El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una y solamente una forma.

Resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Publicó una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En sumemoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss.

El Teorema de Cauchy-Kovaleskaya. Su especialización, por lo que en su época fue conocida en toda Europa, era la teoría de funciones abelianas. Su trabajo sobre los anillos de Saturno representa su aportación a la matemática aplicada. Su mayor éxito matemático fue su investigación sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo por el que obtuvo el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París. Su trabajo póstumo, una simplificación de un teorema de Bruns.

Entre los varios axiomas importantes, estableció una condición necesaria para la existencia de una fuerte extrema de los problemas variaciones. También ayudó a diseñar la condición de Weierstrass- Erdmann que dan condiciones suficientes para un extremar tener un rincón junto a extrema dado, y le permite a uno encontrar una curva de minimización de una integral dada.

Fue nombrado profesor de física matemática en la Universidad de Yale. Enfocó su trabajo al estudio de la Termodinámica; y profundizó asimismo la teoría del cálculo vectorial, donde paralelamente a Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en física

Durante el siglo XX, a Dedekind se le ha conocido sobre todo por su aportación a los fundamentos del sistema numérico (definiciones de los números reales y naturales), pero su principal contribución como investigador fue en el terreno del álgebra y sobre todo la teoría de números algebraicos.

ES FUNDAMENTALMENTE CONOCIDO POR SUS APORTES A LA TEORÍA DE LA MEDIDA Y DE LA INTEGRAL.EN SU DISERTACIÓN INTÉGRALE, LONGUEUR, AIRE (INTEGRAL, LONGITUD, ÁREA) PRESENTADA EN LA UNIVERSIDAD DE NANCY, DEFINIÓ LA INTEGRAL DE LEBESGUE, QUE GENERALIZA LA NOCIÓN DE LA INTEGRAL DE RIEMANN EXTENDIENDO EL CONCEPTO DE ÁREA BAJO UNA CURVA PARA INCLUIR FUNCIONES DISCONTINUAS. ESTE ES UNO DE LOS LOGROS DEL ANÁLISIS MODERNO QUE EXPANDE EL ALCANCE DEL ANÁLISIS DE FOURIER.