-
Period: 200 BCE to 728
Optellen en aftrekken met negatieve getallen
-
Period: 200 BCE to 1450
Vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen
-
150 BCE
De oude Chinezen
De oude Chinezen rekenende met bezittingen en schulden. Van optellen en aftrekken tot vermeningvuldigen. Dit betekent echter niet dat het idee van negatieve getallen volledig was geaccepteerd of begrepen. Buiten de economie werden de getallen niet gebruikt. Chinezen beschikten dus niet echt over negatieve getallen, ze hadden er nog geen compleet stel rekenregels voor. -
250
Diophantus
Diophantus schrijft gebrek vermenigvuldigt met gebrek geeft aanwezigheid Maar toch;
4 = 4x + 20 schrijft dat deze gelijkheid ατοπος (absurd) -
728
Brahmagupta
De Indiase wiskundige Brahmagupta is de eerste geweest die regels voor het rekenen met negatieve getallen beschreef. (a) + (b) = + (a + b)
(−a) + (−b) = −(a+b) Brahmagupta wist 1400 jaar geleden ook al het juiste antwoord op het product van twee negatieve. Brahmagupta gaf echter geen bewijs dat het product van negatief positief is. -
820
Al-Khwarizmi
De Perzische geleerde Al-Khwārizmī, een Arabische wiskundige schreef rond 820 in Bagdad een leerboek over
algebra. Al-Khwarizmi introduceerde het concept van schuld en tegoed, wat leidde tot de ontwikkeling van negatieve getallen. In zijn boek werkte hij het volgende probleem uit
(10-2) (10-1) =
100 - 20 - 10 + 2 = 72 Hij schreef dit niet op deze manier uit maar in woorden -
1450
Giovanni Bianchini
Giovanni Bianchini bewijst meetkundig dat negatief vermenigvuldigd met negatief positief is. Hij bewijst namelijk de uitkomst van (𝟏𝟐−√𝟐𝟓)∙(𝟏𝟎−√𝟗) meetkundig. -
1494
Luca Pacioli
Tegen het einde van de vijftiende eeuw zien we dat de tekenregels op een meer formele manier worden uitgedrukt. Luca Pacioli is de eerste die ze in 1494 abstract formuleert in zijn Summa. 1e regel: Van positief met positief komt positief.
2e regel: Van positief met negatief komt negatief.
3e regel: Van negatief met positief komt negatief.
4e regel: Van negatief met negatief komt positief. -
Period: to
17e eeuw
Het begrip van het concept negatief getal in de 17e eeuw was niet zoals het nu is. -
John Wallis
John Wallis vraagt zich af of negatieve getallen kleiner zijn dan 0? John Wallis zette zich sterk af tegen het idee van negatieve getallen “aangezien het niet mogelijk is dat enige grootheid minder dan niets kan zijn, of enig getal minder dan geen”. Hij geeft aan dat de negatieve getallen, als je ze correct opvat, niet kleiner zijn dan nul. Ook geeft hij aan wat negatieve getallen dan wel zijn: een positief getal delen door een negatief getal, geeft een getal dat groter is dan oneindig. -
Antoine Arnauld
Antoine Arnauld is tegen het gebruik van negatieve getallen omdat het tegen zijn intuïtie ingaat over hoe negatieve getallen en verhouding werken. -
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz is het niet eens met John Wallis. Hij schreef daarom als een reactie een artikel waarin hij tegen Antoine Arnauld ingaat op het gebied van verhoudingen en negatieve getallen. -
Leonhard Euler
Leonhard Euler vindt het in 1771 nog nodig om uit te leggen wat negatieve getallen betekenen. In zijn uitleg heeft Euler heeft het over bezit en schuld. Hij stelt zich voor dat iemand 50 roebel schuld heeft (ofwel – 50 roebel). Iemand geeft hem 50 roebel, hij betaald zijn schuld af, op dat moment heeft hij pas niets. En daarmee geeft Euler aan dat die iemand dus eerst minder had dan niets (schuld). Daarna kreeg hij geld om zijn schuld af te betalen, waardoor hij daarna niets had (0 roebel).