История развития учения об уравнениях

  • Period: 3000 BCE to 500

    Древний мир

  • 1800 BCE

    Вавилон

    Вавилон
    Вавилоняне решают линейные и квадратные уравнения на глиняных табличках, используя геометрические методы.
    Пример: задача о разделе поля. Ученик 1
  • 1600 BCE

    Египет (Папирус Ахмеса)

    Египет (Папирус Ахмеса)
    В Древнем Египте использовался метод ложного положения («фальшивое правило»)
    Подобные задачи мы теперь решаем уравнениями первой степени.
    В папирусе Ахмеса 15 задач решается этим методом. Ученик 2
  • 300 BCE

    Древняя Греция

    Древняя Греция
    Евклид в «Началах» описывает геометрические методы решения уравнений.
    Ученик 3
  • 250 BCE

    Диофант Александрийский

    Диофант Александрийский
    В трактате Диофанта Александрийского «Арифметика», рассматриваются уравнения 1-й и 2-й степеней; в зачаточной форме у него можно найти и употребление отрицательных чисел.
    Ученик 4
  • Period: 500 to 1500

    Средние века

  • 830

    Мухаммед аль-Хорезми

    Мухаммед аль-Хорезми
    В теоретической части аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения. От названия трактата «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала» произошёл термин «алгебра».
    Ученик 5
  • 1150

    Бхаскара II

    Бхаскара II
    1. Вывел циклический метод чакравалы для решения неопределённых квадратных уравнений вида ax² + bx + c = y.
    2. Предложил первый общий метод нахождения решений задачи x² − ny² = 1 (так называемое «уравнение Пелла»).
    3. Решил квадратные уравнения с более чем одним неизвестным и нашёл отрицательные и иррациональные решения. Ученик 6
  • Period: 1501 to

    Новое время

  • 1545

    Джероламо Кардано

    Джероламо Кардано
    Формула Кардано — формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения над полем комплексных чисел.
    Джероламо Кардано публикует «Ars Magna», описывая решение кубических уравнений (открытое Никколо Тарталья) и уравнений 4-й степени (Лодовико Феррари).
    Ученик 7
  • Франсуа Виет

    Франсуа Виет
    Франсуа Виет опубликовал результаты своих исследований под названием «Введение в аналитическое искусство», ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнений, создавая символическую алгебру. Формулирует теорему Виета для корней многочленов.
    Ученик 8
  • Рене Декарт

    Рене Декарт
    Большинство математических задач, по его мнению, можно было свести к алгебраическим уравнениям или системе таких уравнений. Решение задачи заключалось в вычислении корней этих уравнений.
    Ученик 9
  • Period: to

    Современность (новейшее время)

  • Нильс Хенрик Абель

    Нильс Хенрик Абель
    Нильс Хенрик Абель опубликовал отдельной брошюрой теорему, согласно которой общее уравнение выше четвёртой степени в радикалах не решается.
    Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.
    Ученик 10
  • Эварист Галуа

    Эварист Галуа
    Галуа показал, что алгебраическое уравнение разрешимо в радикалах тогда и только тогда, когда группа Галуа этого уравнения — разрешимая группа.

    Он установил, что наибольшая возможная группа перестановок корней уравнения — неразрешимая, если степень этого уравнения больше 4.

    Галуа доказал, что уравнение пятой степени — уравнение наименьшей степени, которое не может быть решено в радикалах.
    Ученик 11
  • Жюль Анри Пуанкаре

    Жюль Анри Пуанкаре
    1. Исследовал разложения решений дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам.
    2. Доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными.
    3. Изучил кривые, определяемые дифференциальными уравнениями. Ученик 12