-
Period: 3000 BCE to 500
Древний мир
-
1800 BCE
Вавилон
Вавилоняне решают линейные и квадратные уравнения на глиняных табличках, используя геометрические методы.
Пример: задача о разделе поля. Ученик 1 -
1600 BCE
Египет (Папирус Ахмеса)
В Древнем Египте использовался метод ложного положения («фальшивое правило»)
Подобные задачи мы теперь решаем уравнениями первой степени.
В папирусе Ахмеса 15 задач решается этим методом. Ученик 2 -
300 BCE
Древняя Греция
Евклид в «Началах» описывает геометрические методы решения уравнений.
Ученик 3 -
250 BCE
Диофант Александрийский
В трактате Диофанта Александрийского «Арифметика», рассматриваются уравнения 1-й и 2-й степеней; в зачаточной форме у него можно найти и употребление отрицательных чисел.
Ученик 4 -
Period: 500 to 1500
Средние века
-
830
Мухаммед аль-Хорезми
В теоретической части аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения. От названия трактата «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала» произошёл термин «алгебра».
Ученик 5 -
1150
Бхаскара II
- Вывел циклический метод чакравалы для решения неопределённых квадратных уравнений вида ax² + bx + c = y.
- Предложил первый общий метод нахождения решений задачи x² − ny² = 1 (так называемое «уравнение Пелла»).
- Решил квадратные уравнения с более чем одним неизвестным и нашёл отрицательные и иррациональные решения. Ученик 6
-
Period: 1501 to
Новое время
-
1545
Джероламо Кардано
Формула Кардано — формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения над полем комплексных чисел.
Джероламо Кардано публикует «Ars Magna», описывая решение кубических уравнений (открытое Никколо Тарталья) и уравнений 4-й степени (Лодовико Феррари).
Ученик 7 -
Франсуа Виет
Франсуа Виет опубликовал результаты своих исследований под названием «Введение в аналитическое искусство», ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнений, создавая символическую алгебру. Формулирует теорему Виета для корней многочленов.
Ученик 8 -
Рене Декарт
Большинство математических задач, по его мнению, можно было свести к алгебраическим уравнениям или системе таких уравнений. Решение задачи заключалось в вычислении корней этих уравнений.
Ученик 9 -
Period: to
Современность (новейшее время)
-
Нильс Хенрик Абель
Нильс Хенрик Абель опубликовал отдельной брошюрой теорему, согласно которой общее уравнение выше четвёртой степени в радикалах не решается.
Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.
Ученик 10 -
Эварист Галуа
Галуа показал, что алгебраическое уравнение разрешимо в радикалах тогда и только тогда, когда группа Галуа этого уравнения — разрешимая группа.
Он установил, что наибольшая возможная группа перестановок корней уравнения — неразрешимая, если степень этого уравнения больше 4.
Галуа доказал, что уравнение пятой степени — уравнение наименьшей степени, которое не может быть решено в радикалах.
Ученик 11 -
Жюль Анри Пуанкаре
- Исследовал разложения решений дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам.
- Доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными.
- Изучил кривые, определяемые дифференциальными уравнениями. Ученик 12