LINEA DE TIEMPO teoría de autómatas y lenguajes formales timeline

El punto de partida son las cuestiones fundamentales que D. Hilbert formuló en 1928, durante el transcurso de un congreso internacional:
1.- ¿Son completas las matemáticas?
2.- ¿Son las matemáticas consistentes ?
3.- ¿Son las matemáticas decidibles?.
La meta de Hilbert era crear un sistema matemático formal completo y consistente". Su idea era encontrar un algoritmo que
determinara la verdad o falsedad de cualquier proposición en el sistema formal.

Teorema de Incompletitud: "Todo sistema de primer orden consistente que contenga los teoremas de la aritmética y cuyo conjunto de axiomas sea recursivo, no es completo."
Un aspecto a destacar dentro del teorema de incompletitud de Gödel, fue la idea de codificación.
A través del código, los enunciados referentes a enteros positivos, pueden considerarse como enunciados referentes a Números de código de expresiones, o incluso referentes a las propias expresiones.

La tercera noción de función calculable proviene de A Turing,quien
señaló que había tenido éxito en caracterizar de un modo matemáticamente preciso, por medio de sus máquinas, la clase de las funciones calculables mediante un algoritmo, lo que
se conoce hoy como Tesis de Turing. Aunque no se puede dar ninguna prueba formal de que una máquina pueda tener esa propiedad, Turing dió un elevado número de argumentos a su favor, en base a lo cual presentó la tesis como un teorema demostrado.

Por otra parte Kleene, pocos meses después, demuestra formalmente la equivalencia entre
funciones λ-definible y funciones recursivas de Herbrand-Gödel, y da ejemplos de problemas irresolubles utilizando la noción de función recursiva.

Finalmente, cabe reseñar el trabajo de E. Post. Este estaba interesado en marcar la frontera
entre lo que se puede hacer en matemáticas simplemente por procedimientos formales y lo que
depende de la comprensión y el entendimiento. De esta forma, Post formula un modelo de procedimiento
efectivo a través de los llamados sistemas deductivos normales.

Church propuso la función definible como función calculable. La demostración se convierte en una transformación de cadena de símbolos en otra,según un conjunto de reglas formales.Este sistema fue inconsistente,pero la capacidad para calcular funciones numéricas como términos del sistema llamó su atención.Hace un esquema de la demostración de la equivalencia entre las funciones definibles y las recursivas y aventura que iban a ser las únicas funciones calculables por medio de un algoritmo.

Los resultados hasta ahora citados, se refieren a funciones totales. La existencia de algoritmos
que con determinadas entradas nunca terminan, condujo de forma natural a considerar
funciones parciales. Kleene fué el primero en hacer tal consideración en 1938

Describen los cálculos lógicos inmersos en dispositivo que habían diseñado para simular la actividad de una neurona biológica. El dispositivo recibía o no, una serie de impulsos eléctricos por sus entradas que se ponderaban, y producía una salida binaria. Las entradas y salidas se podían considerar como cadenas de 0 y 1, indicando entonces la cadena de entrada para producir la salida. La notación es la base para el desarrollo de expresiones en descripción de conjuntos de cadenas de caracteres.

Introduce teoría de autómatas, y dice sobre los trabajos de McCulloch-Pitts: “el resultado más importante de estos, es que cualquier funcionamiento en este sentido, que pueda ser definido en todo, lógicamente, estrictamente y sin ambigüedad, en un número finito de palabras, puede ser realizado también por una red neuronal formal”, La necesidad de traducir los algoritmos escritos en lenguajes de alto nivel al lenguaje máquina,propicia la utilización de máquinas como autómatas de estados finitos

Define los fundamentos de la teoría de la información, y utiliza esquemas para poder definir sistemas discretos, parecidos a los autómatas finitos, relacionándolos con cadenas de Markov, para realizar aproximaciones a los lenguajes naturales.

Realiza un informe sobre los trabajos de McCulloch-Pitts, que se publica en 1956. En este informe, Kleene demuestra la
equivalencia entre lo que él llama "dos formas de definir una misma cosa", que son los sucesos regulares (que se pueden describir a partir de sucesos bases y los operadores unión, concatenación
e iteración (*) ), es decir, expresiones regulares, y sucesos especificados por un autómata finito

Ya utiliza conceptos como estado de un autómata y tabla de transiciones.

En 1956, la Princenton Univ. Press publica el libro Automata Studies, editado por C. Shannon
y J. McCarthy, donde se recogen una serie de trabajos sobre autómatas y lenguajes formales.

Propone tres modelos para la descripción de lenguajes, que son la base futura jerarquía de los tipos de lenguajes, que ayudó también en el desarrollo de los LP. Para ello intentó utilizar autómatas para extraer estructuras sintácticas y dirige sus estudios a las gramáticas, indicando que la diferencia esencial entre autómatas y gramáticas es que la lógica asociada a los autómatas es decidible, mientras que la asociada a las gramáticas no lo es.

Obtienen un modelo de computador con una cantidad finita de memoria, al que llamaron autómata de estados finitos. Demostraron que su comportamiento posible, era básicamente el mismo que el descrito mediante expresiones regulares, desarrolladas a partir de
los trabajos de McCulloch y Pitts.

indican que: ‘no debemos entender que el objetivo
de las Ciencias de la Computación sea la construcción de programas sino el estudio sistemático
de los algoritmos y estructura de datos, específicamente de sus propiedades formales’

Vamos a considerar a las C.C. como un cuerpo de conocimiento cuyo objetivo es obtener respuestas para las siguientes cuestiones:
A) ¿Qué problemas se pueden resolver mediante un ordenador?.
B) ¿Cómo puede construirse un programa para resolver un problema?.
C) ¿Resuelve realmente nuestro programa el problema?.
D) ¿Cuanto tiempo y espacio consume nuestro problema?.
Analizando en profundidad los 4 puntos llegaremos a descubrir explícitamente los diferentes contenidos abarcados por las C.C