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Period: 600 BCE to 300 BCE
Las matemáticas y la lógica
Durante el período clásico en Grecia se desarrollaron los principios formales de las matemáticas. Presenta el razonamiento deductivo y sistematizado, establece el método axiomático. -
427 BCE
Platón
Edifica su teoría del conocimiento para justificar el poder preeminente del filósofo y parte de los pensamientos socráticos: la búsqueda de conceptos y definiciones estables de las ideas abstractas, según Platon, lo concreto se entiende sólo en función de lo abstracto, resultando que el mundo sensible debe su existencia al mundo de las ideas. escogió el diálogo como su forma literaria para verter su pensamiento. -
384 BCE
Aristóteles
Los tratados de lógica son conocidos como Organón, contienen el primer tratamiento sistemático de las leyes de pensamiento en relación con la adquisición de conocimiento. Estos representan el primer intento de establecer a la lógica como ciencia. Aristóteles da una clasificación de todos los conceptos y trata las reglas del razonamiento silogístico, no hace de la lógica una disciplina metáfisica, pero establece una correspondencia entre el pensamiento lógico y la estructura ontológica. -
325 BCE
Euclides
Publicó la obra ''Elementos''; su gran valor reside en el uso riguroso del método deductivo, distinguiendo entre principios y teoremas, que se demuestran a partir de los principios. Los principios de naturaleza puramente geométrica en ''Elementos'' se conocen como postulados y el quinto da condiciones que aseguran que dos rectas se cortan en un punto. El deseo de encontrar tal demostración condujo, en el siglo XIX, a la construcción de geometrías no euclidianas. -
Period: 1500 to
Lógica Matemática
Es cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas, constituyendo la lógica por ello una verdadera metamatemática. -
Period: 1500 to
La ciencia matemática
Después de declinar la escuela clásica de los griegos, se presenta un periodo en el cual la autoridad religiosa embruteció a la creatividad intelectual. El renacimiento inicia una nueva era en la cual se permite la revitalización de la ciencia y las matemáticas. -
René Descartes
Es la duda universal, que consiste de prescindir de cualquier conocimiento previo que no queda confirmado por la evidencia con que ha de manifestado toda su enseñanza recibida, de todo conocimiento adquirido, del testimonio de los sentidos e incluso de las verdades de orden racional. Se atribuye la geometría analítica, para ser usada en la ciencia e ingeniería y los métodos algebraicos permiten el desarrollo más rápido que los métodos sistemáticos requeridos por la geometría clásica. -
Isaac Newton
Se le debe el descubrimiento de la gravitación universal, el desarrollo del cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos sobre óptica, así como las leyes que rigen la mecánica clásica. -
Gottfried W. Leibniz
Fundó la Academia de Ciencias de Berlín (1700). En ''Discurso sobre el arte combinatorio'' enuncia la necesidad de un lenguaje riguroso. Publicó la memoria intitulada ''Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos'', en el que expone ideas del cálculo infinitesimal; ''Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum'' y ''Fundamenta calculi logici''. Empleó la notación, introdujo el símbolo de integral y de diferencial de una variable. -
Period: to
Formalización de las matemáticas
Se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas. En este periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo porposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes, se deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general. -
Guiseppe Peano
La enunciación de los principios acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra ''Formulaire de mathematiques''. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales. -
David Hilbert
Fue defensor de la axiomática como enfoque principal de los problemas científicos, esto apartir de un conjunto cerrado e inamovible de premisas para construir la base fundamental. En 1899 publicoó su obra ''Fundamentos de Geometría'' Según sus teorías, es necesario establecer un conjunto de postulados básicos antes de plantear de modo más detallado cualquier tipo de problema físico o matemáticos. Reconocía tres sistemas de entes geométricos (puntos, rectas y planos). -
Friedrich G. Frege
Junto con Boole y Peano, inicio la corriente de pensamiento que, partiendo del análisis de los fundamentos de la matemática, llevó a cabo la mas profunda renovación y desarrollo de la lógica clásica. Fue el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en elaborar una teoría de la cuantificación. -
George Boole
Aplicó el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones. Dio un método general para formalizar la inferencia deductiva. Así un silogismo se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del álgebra común. Su obra principal es ''Investigación de las leyes del pensamiento''. -
Augustus De Morgan
Contribuyó en el estudio de la lógica incluye la formulación de las leyes de Morgan y su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática. Hizo su más grande contribución como reformador de la lógica. -
Georg F. Cantor
Al matemático se debe la idea del ''infinito coninuo'', es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se le considera el creador de la teoria de los números irracionales y de los conjuntos. -
Gentzen
Formuló la prueba de la consistencia de un sistema de aritmética clásica, en el cual el método no elemental es una extensión de inducción matemática a partir de una secuencia de números naturales a un cierto segmento de números ordinales transfinitos. -
Bertrand Rusell
Uno de los creadores de la logística y pensadores en la filosofía científica contemporánea. Lo fundamental de su obra es sus aportes a la lógica. Decididamente antiaristotélico, llegó a afirmar que quien quería iniciarse en la lógica debía comenzar por no estudiar la lógica de Aristóteles. Siguiendo los trabajos de Cantor, Peano y Frege, Rusell se propuso fundamentar y axiomatizar la matemática a partir de conceptos lógicos. Esto culminó con la publicación de ''Principia Mathematica'' -
Kurt Gödel
Destaco la demostración de la consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo y el teorema y la prueba de incompletez semántica. Siempre habrá enunciados que no son demostrables ni refutables. Para probar esta aserción se sirvió de la matematización de la sintaxis lógica. -
Period: to
La Revolución digital
Inicio con la invención de la computadora digital y el acceso universal a redes de alta velocidad. Turing une a la lógica y la computación antes que cualquier computadora fuera inventada. Weiner funda la ciencia de la cibernética. Hoare presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones. -
Alan Turing
Fue pionero en la teoría de la computación y contribuyó en importantes análisis lógicos de los procesos computacionales. Las especificaciones para la computadora abstracta que él ideó (llamada la Máquina de Turing) resultó ser una de sus mas importantes. Además probó que es posible construir una máquina universal que con una programación adecuada podrá hacer el trabajo de cualquier máquina diseñada para resolver problemas específicos. -
Norbert Weiner
En 1947 publica su libro más famoso: ''Cibernética, o control y comunicación en el animal y la máquina''; en donde se utiliza por primera vez la palabra Cibernética. Dio vida a la palabra mediante una definición muy simple: ''Ciencia que estudia la traducción de los procesos biológicos a procesos de máquina''. En un inicio, la Cibernética estaba muy ligada a ciencias como neurología, biología, robótica e inteligencia artificial. -
Alfred Tarski
Realizo importantes estudios de álgebra en general, teoría de mediciones, lógica matemática, teoría de conjuntos, y metamatemáticas. -
La siguiente revolución lógica
La siguiente revolución lógica será la asimilación práctica de las matemáticas y la computación dentro de la lógica. Se hará enfásis en que las computadoras exploten la información inteligentemente, pasando de las bases de datos a las bases de conocimientos.
