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1700 BCE
Aporte egipcio.
Las mayores fuentes históricas que se han conservado sobre las matemáticas en Egipto son el papiro de Rhind y el papiro de Moscú. El papiro de Rhind fue escrito por Ahmes. Encontramos un estudio sistemático de fracciones unitarias, esto es, de la forma 1/n, enuncia y da la solución de 87 problemas que involucran cuestiones de la vida cotidiana. La matemática en Egipto permaneció prácticamente en un mismo nivel durante varios milenios y tampoco desarrollaron un sistema de numeración eficiente. -
Period: 1700 BCE to 146 BCE
Contribuciones al cálculo en la antigüedad.
El desarrollo de las matemáticas en Egipto y Mesopotamia junto al trabajo de los matemáticos griego fue de gran importancia para el descubrimiento y desarrollo del cálculo infinitesimal en el futuro. -
1600 BCE
Aporte Mesopotámico.
Civilización ubicada entre los ríos Eufrates y Tigris. Los problemas de ecuaciones lineales eran muy elementales para ellos, podían resolver problemas que involucraban ecuaciones cuadráticas y cúbicas usando fórmulas desarrolladas. -
624 BCE
Tales de Mileto.
Matemático griego quien introdujo los métodos deductivos a través de procesos sistemáticos de abstracción. También se le atribuye el famoso teorema de Tales. -
450 BCE
Zenón de Elea
Fue un matemático griego quien creó un buen número de problemas basados en el infinito. -
408 BCE
Eudoxo de Cnido
Filósofo y matemático griego. Se le atribuye el método de exhaución, llamado así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas de tal manera que éstas den cuenta ("dejen exhausta") del área requerida. Es de importancia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría. -
300 BCE
Los Elementos de Euclides.
Obra escrita cerca del año 300 a.C. por Euclides que recopila, en 13 libros, los conocimientos matemáticos que se habían generado en más de 2000 años. Los libros del I al VI tratan con geometría plana. Del VII al IX se hace una exposición de la teoría de números. El X es un estudio sobre números irracionales y del XI al XIII son un tratado de geometría tridimensional. Empiezan con una serie de definiciones y 5 postulados en los que se basan todas las demostraciones de los teoremas presentados. -
262 BCE
Apolonio de Pérgamo.
En su obra "Las Cónicas" distinguió las tres variedades de curvas y les dio los nombres de parábola, elipse e hipérbola. Fue el primero en considerar las dos napas del cono, señalando que las dos ramas de la hipérbola son partes de una misma curva. Se le atribuye los nombres de conjugadas, absisas y ordenadas. Apolonio puede ser considerado el verdadero precursor de la geometría analítica. -
225 BCE
Arquímedes de Siracusa.
Matemático griego el cual mostró que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Éste es el primer ejemplo conocido de la adición de una serie infinita. Utilizó el método de exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. -
210 BCE
Diofanto de Alejandría.
En su libro, Aritmética, está más cerca de la matemática babilónica que de la geometría griega. En esta obra, Diofanto ya no se preocupa por darle una representación geométrica a los números y por lo tanto está en mucha más libertad para desarrollar algunas reglas de cálculo simbólico. De entre sus logros es posible destacar las leyes de los signos. -
411
Próculo
Escribe un comentario sobre sus intentos para demostrar el quinto postulado de los Elementos de Euclides y señala que una demostración de Ptolomeo es falsa, y procede a dar su propia demostración, que resulta también falsa. Sin embargo, Próculo propone el siguiente postulado, equivalente al 5° de Euclides: "Dados una recta y un punto no contenido en la recta, existe una y sólo una paralela a la recta dada que pasa por el punto dado". (Este enunciado es llamado, Axioma de Playfair). -
825
Aporte árabe.
El libro Hisãb al-jabr w’al-muqãbalah escrito por Muhammed ibn Musa, al-Khwarizmi4 (al-Juarismi). Se describen los métodos del cálculo aritmético, así como un método para extraer la raíces cuadradas. En el al-jabr de al-Juarismi se presenta un estudio exhaustivo y sistemático de los 6 diferentes tipos de ecuaciones lineales y cuadráticas, -
René Descartes.
Filosofo, físico, matemático y psicólogo francés. En 1637 público su Geometría llamada Discurso del Método en el cual plantó las reglas que plasmaron las bases de la Lógica. Con sus obras posteriores: "Meditaciones sobre la primera filosofía", "Principios de filosofía" y "Pasiones del espíritu" hizo una continuación a su tratado, con ellas sentó las bases de la Geometría analítica. -
Period: to
Nacimiento del cálculo.
En particular, el nacimiento del cálculo, consignado en el siglo XVII, es atribuido a Newton y Leibniz. Estos dos hombres han sido considerados como los inventores del cálculo en el sentido de que dieron a los procedimientos infinitesimales de sus predecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria para ser considerados como un método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. -
Pierre de Fermat
Francés, estudio leyes, su gran pasatiempo fue las matemáticas, fue inspirado por Diofanto. Su Introducción a los Lugares Planos y Sólidos(1679) junto al aporte de Descartes estableció las bases para la geometría analítica. Encontró la segunda pareja de números amigos, trabajó en problemas relacionados a los números primos y resolvió muchos problemas los cuales enviaba a otros matemáticos sin su respuesta. Es famoso por el último teorema de Fermat, el cual fue resuelto por Andrew Wiles en 1994. -
Gilles Personne de Roberval
Cálculo de tangentes como vectores de “velocidad instantánea”. Cicloide: su área es 3 veces la del círculo que la genera. -
John Wallis
Escribió su Arithmetica Infinitorum en 1655. Abordó sistemáticamente, por primera vez, la cuadratura de las curvas de la forma y=x* donde * no es necesariamente un entero positivo. Tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton. -
Isaac Barrow
Fue maestro de Newton, Sus “Lectiones Geométriae”, incluyen los procedimientos infinitesimales conocidos por él. La mayoría de los problemas presentados tratan tangentes y cuadraturas desde un punto de vista clásico. Incluye su método del “triángulo característico”. En su obra aparece localizado el Teorema Fundamental del Cálculo en el sentido de presentar el carácter inverso entre problemas de tangentes y áreas, en un sentido estrictamente geométrico, no como un algoritmo de cómputo. -
Isaac Newton.
En 1687 fue publicada su obra magistral Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en el cual se exponen, en diferentes pasajes, claras exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo.
Ofrece tres modos de interpretación para su análisis pero el que considero más riguroso fue el de razones primeras y últimas o límites, dado particularmente en la obra De Quadratura Curvarum que escribió al final y publicó primero (1704). -
Gottfried Wilhelm von Leibniz
Sus resultados en el cálculo integral fueron publicados inicialmente en 1684, y posteriormente en 1686 bajo el nombre de ”Calculus Summatorius". Introduce los elementos diferenciales dy ó dx para expresar la “diferencia entre dos valores sucesivos” de una variable continua y ó x. Leibniz siempre se dio cuenta que estaba trabajando con una nueva materia. Se especula que Newton, hasta que supo de esta postura de Leibniz consideró que su método de fluxiones como una nueva materia. -
Jacques I Bernoulli
Escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales, inventó las coordenadas polares y presentó los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en serie de potencias de la función tan(x) y que son útiles para escribir el desarrollo en series infinitas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas. Formuló el principio básico de teoría de probabilidad que se conoce como Teorema de Bernoulli. Sugirió el nombre “integral” a Leibniz. -
Jean I Bernoulli
Escribió dos pequeños libros de texto sobre el cálculo diferencial e integral, que no fueron publicados; sino hasta mucho tiempo después. El de cálculo diferencial fue impreso hasta 1924 y el de cálculo integral apareció cincuenta años después de que fue escrito, en su Opera omnia de 1742. -
Girolamo Saccheri
Produjo uno de los más notables intentos de demostración del quinto postulado. La importancia del trabajo de Saccheri reside en el hecho de que supuso que el quinto postulado es falso e intentó obtener una contradicción. Ocurrió que no sólo no obtuvo contradicción alguna sino que obtuvo, sin darse cuenta del alcance que podría tener lo que estaba haciendo, varios teoremas pertenecientes a lo que hoy conocemos como geometrías no euclidianas. -
Leonhard Euler
En 1748, publicó en Lausana, Suiza, el primero de sus tres grandes tratados sobre cálculo: Introductio in Analysi Infinitorum. Esta obra, una de las más importantes en la historia del cálculo infinitesimal y de la geometría analítica. La obra está integrada por dos libros. Introdujo el concepto de "logaritmo", introduce el número "e", define y prueba algunas de las propiedades más conocidas de las funciones trigonométricas, también presenta la identidad de De Moivre. -
Carl Friedrich Gauss
Invento el método de mínimos cuadrados,construyó un polígono regular de 17 lados con las normas euclídeas. Descubrió que todo entero positivo es la suma de tres números triangulares como máximo. En 1799, publicó una demostración para el “teorema fundamental del álgebra”. En 1827, desarrolló la geometría diferencial intrínseca de superficies curvadas arbitrarias. En ese trabajo introdujo coordenadas curvilíneas u y v sobre una superficie. En 1801 publicó y desarrollo el álgebra de congruencias. -
Janos Bolyai.
Sólo supuso que era posible la existencia de una nueva geometría, pero es precisamente el reconocimiento de esta posibilidad lo que constituye una significativa aportación por parte de Bolyai. -
Nicolai Lobachevski.
Sus trabajos sobre geometría no euclidiana.fueron publicados en la revista El Mensajero de Kazán(no fue de gran trascendencia debido a que fueron publicados en ruso).La exposición más completa se publicó bajo el título Investigaciones Geométricas Sobre el Problema de las Paralelas. Publicadas en francés en 1837.
Lobachevski reemplaza el quinto postulado de Euclides por el siguiente:
Postulado de las paralelas:
Por cada punto exterior a una recta dada pasan dos paralelas. -
Bernhard Riemann
En 1854 presentó una reformulación de la geometría que él consideró como un espacio equipado con una estructura que permite hacer mediciones de cantidades como longitudes, áreas y ángulos. Bernhard Riemann presentó una visión comprensiva de la geometría. Conciente de las limitaciones que presentaba la geometría euclidiana, formuló una geometría no euclidiana que hoy conocemos como geometría elíptica. Esta conferencia se publicó hasta 1868. -
Eugenio Beltrami
Escribió un Ensayo sobre la Interpretación de la Geometría no Euclidiana en el que se presentaba un modelo de geometría no euclidiana bidimensional dentro de la geometría euclidiana tridimensional. La base del modelo es la superficie de revolución que se genera al rotar una tractriz sobre su asíntota. Esta superficie es llamada pseudoesfera. En este modelo se satisfacen los primeros cuatro postulados de Euclides pero no el quinto. El modelo de Beltrami fue completado por Félix Klein en 1871.
