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Wallis
Identifica los números racionales con números decimales periódicos -
Hamilton
Publica sus primeros trabajos sobre irracionales -
Weierstrass
Teoría de Irracionales (clases de racionales) -
Meray
Define los irracionales en base a los racionales -
Cantor
Teoría de Irracionales construidos a partir de sucesiones de racionales -
Heine y Dedekind
Teoría de las cortaduras de los racionales -
Método de Liuville
Para construir cualquier número dentro de una clase de números trascendentes -
Cantor
Demuestra la no enumerabilidad de los números reales y la enumerablidad del conjunto de los números algebraicos y de los números racionales, aclarando la existencia del infinito real. Introduce el método de diagonalización. -
Cantor
Demuestra que los puntos de la recta real y los puntos del espacio n-dimensional son equipotentes. -
Hermite
Demostró la trascendencia de "e" -
Lindemann
Prueba de la trascendencia de π -
Cantor
Desde 1878 escribe una serie de artículos atacando los problemas de equipotencia, conjuntos ordenados, la medida de un conjunto, ordinales y cardinales, etc. -
Stoltz
Demostró que el número irracional tiene una representación decimal no periódica -
Dedekind
Publicación de su Teoría de los Enteros -
Peano
Axiomatización de los números naturales -
Weierstrass
Construcción de los racionales a partir de los enteros
(algunas de sus aportaciones fueron publicadas antes de morir, no coincide con la fecha en la que él las compartió en sus cátedras) -
Grassmann
Demostración de las propiedades de los naturales y el Principio de Inducción Matemática -
Paradoja Burali-Forti
La colección de todos los ordinales no puede ser tratada como un conjunto, pues sería un ordinal que debería ser isomorfo, con un segmento propio, lo cual es contradictorio. -
Georg Cantor
Su Teoría de Conjuntos que desarrolló entre 1895 y 1897 es reconocida por el Congreso Internacional de Matemáticas -
Paradoja de Cantor
Sí la colección de los números cardinales era realmente un conjunto, su cardinal sería mayor que cualquier otro, generando una contradicción -
Cantor - Paradoja del Conjunto Universal
La imposibilidad de considerar la existencia de un conjunto universal, (aquel que contiene a todos los demás) porque estaría forzado a contener dentro de sí, a su conjunto de partes. -
Paradoja de Rusell
Si se considera M = {x: x /no pertenece a x} o sea la colección formada por todos los elementos que no se pertenecen a sí mismos; M ∈ M ⇐⇒ M /no pertenece a M. -
Paradoja de Richard
Un subconjunto de números naturales se llamará richardiano si es un conjunto infinito, con complemento infinito, que puede ser descrito en un número finito de palabras de un lenguaje natural dado -
Paradoja de Berry
Si hay algunos ordinales que no son definibles en un número finito de palabras, hay uno que debe ser el mínimo que no es definible en un número finito de palabras.