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Teoría de los irracionales
Es durante estos años que Hamilton, Weirestrass, Meray, Cantor, Heine y Dedekin sustentan diferentes teorías, todas ellas enfocadas en los números irracionales con el objetivo de fundamentar los números reales. -
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Proceso de aritmetización del análisis
- Construcción de los racionales: Weirestrass
- Teoría de los enteros: Dedekin 3.Axiomatización de los naturales: Peano
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Enumerabilidad de los reales
Cantor demuestra esta propiedad de los números reales y la enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos, introduce el método de diagonalización. -
Equipotencia entre naturales
Cantor demuestra que los puntos de la recta real y los puntos del espacio n-dimensional (reales) n>1 son equipotentes -
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Teoría de los conjuntos totalmente ordenados
Cantor demuestra la aritmética de ordinales, e intenta probar que existe una relación de buen piden entre los cardinales. -
Teoría de CONJUNTOS
Cantor, sumado a Dedekin consiguieron que la teoría de conjuntos fuera reconocida en el Congreso Internacional de Matemáticas realizado en Zurich -
Paradoja del Conjunto Universal
Cantor le plantea a Dedekind la imposibilidad de imposibilidad de considerar la evidencia de un conjunto universal, porque estaría forzado a contener dentro de sí a un conjunto de partes. -
Paradoja de Rusell
Aparece publicada en The principles of Mathematics. La cual dice que: ∃ξ[(ξ∈ /ξ)↔(ξ∈ξ)], es decir Es decir que ξ es un elemento de ξ si y solo si ξ no es un elemento de ξ lo cual es absurdo. -
Paradoja de Richard
Un subconjunto de números naturales se llamará Richardiano si es un conjunto infinito, con complemento infinito, que puede ser descrito en un número finito de palabras de un lenguaje natural. -
Paradoja de Berry
La paradoja de Berry es la aparente contradicción que deriva de frases como éstas: "El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras" -
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El intuicionismo
La llamada escuela intuicionista tenía como ideal que todo teorema del análisis se pudiera escribir e interpretar en términos de relaciones entre naturales. -
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El logicismo
Una de las escuelas que enfrentó el desafío que representó la aparición de estas paradojas, es la escuela logicista, creando la Teoría de tipos, clasificando a los conjuntos, -
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El formalismo
La escuela formalista trabajó la geometría y la aritmética, intentando establecer aun sustento para el sistema numérico sin recurrir a la teoría de conjuntos, para demostrar luego su consistencia.