-
Equipotencia entre naturales y racionales
Cantor demuestra la no ennumerabilidad de los reales, la ennumerabilidad de los racionales y la ennumerabilidad de los números algabraicos, así como la existencia tangible de los infinitos actual y potencial -
Equipotencia de R con espacio n-dimensional
Cantor demuestra la equipotencia de los números reales con el espacio n-dimensional de R -
Period: to
Publicación de Mathematishe Annalen
Cantor publica su obra en la que ataca los problemas de equipotencia, conjuntos totalmente ordenados, propiedades topológicas de R y Rn, de la medida de un conjunto, la concepción del continuo , los conjuntos bien ordenados, los ordinales y los cardinales -
Paradojas de Burali-Forte y de Cantor
Cantor encuentra que la colección de todos los ordinales no podía ser tratada como un conjunto, pues sería de hecho un ordinal y por tanto debería ser isomorfa con un segmento propio, lo cual es contradictorio. Esto lo publica Burali-Forte y por eso a la paradoja se le conoce por éste.
En la paradoja de Cantor, éste se preguntaba si la colección de números cardinales era realmente un conjunto, pues al serlo, su cardinal sería mayor que cualquier otro, generando una contradicción. -
Reconocimiento de la Teoría de Conjuntos
A pesar de las resistencias de Kroenecker y Schwarz, Cantor logra, con el apoyo de Dedekind, que la Teoría de Conjuntos fuera reconocida en el Congreso Internacional de Matemáticas realizado en Zurich, donde Hadamard, Hurwitz y Hilbert mostraron a la comunidad matemática la contundencia y poder de la nueva teoría -
Paradoja del conjunto universal
Cantor le plantea a Dedekind la imposibilidad de la existencia de un conjunto universal, pues al contener a todos los demás estaría forzado a contener dentro de sí a su conjunto de partes, lo cual es imposible. -
Paradoja de Russel
El conjunto de elementos que no se pertenecen a sí mismos se pertenece a sí mismo y no se pertenece a sí mismo, publicada por Russell en The Principles of Mathematics -
Paradoja de Richard
No hay forma de determinar sin ambigüedad qué frases en un idioma son definiciones de números reales, en el caso de los richardianos, su definición es una propiedad que el número mismo no tiene, lo cual afecta a la aritmética y a su aparato matemático. -
Paradoja de Berry
Hay ordinales que no son definibles en un número finito de palabras, pero luego se ve que al dar su descripción sí se les define de hecho -
Respuesta a las paradojas: Intuicionismo
El pensamiento matemático es una construcción restringida sólo por la intuición matemática. Al no estar la matemática obligada a respetar las leyes de la lógica pues es ésta la que debe apoyarse en las matemáticas, no quedan planteables las paradojas. -
Respuesta a las paradojas: Logicismo
Desarrollo de la lógica sin necesidad de explicitar axiomas puramente matemáticos. Creó la Teoría de Tipos que clasifica los conjuntos en NIVELES con lo que paradojas como la de Russell ni siquiera tienen sentido. Publican la Principia Mathematica -
SISTEMAS ZERMELO FRAENKEL SKOLEN
Con las nociones de elementos y clases propias, introdujeron mecanismos formales para evitar paradojas permitiendo la consolidación de la Teoría de Conjuntos. -
Respuesta a las paradojas: Formalismo
Intentó establecer un sustento para el sistema numérico sin recurrir a la Teoría de Conjuntos, para demostrar su consistencia. Hilbert afirmó que los objetos del pensamiento matemático son los símbolos mismos. Las matemáticas son una colección de sistemas formales independientes. -
NOCIÓN DE CONJUNTO
Godel demuestra que cualquier teoría formal axiomatizable que contenga a la teoría de números es incompleta. Para Zermelo las paradojas se debían a que Cantor no restringió la NOCIÓN DE CONJUNTO permitiendo toda colección de todo elemento aceptable por la mente. Basta con los conjuntos consistentes para el trabajo matemático.