-
Period: 400 to 200 BCE
Antigua Grecia
El aporte de la cultura griega al cálculo es fundamental:
Zenón de Elea: planteó problemas basados en el infinito.
Eudoxo: fundador del método de exhaución, trabajó en la cuadratura del círculo.
Arquímedes: aplicó el método de exhaución, preámbulo de la integración al cálculo de áreas y volúmenes.
Apolonio: referente de Descartes y Fermat por su acercamiento a la geometría analítica.
Euclides: trabajó en la cuadratura del círculo e hizo importantes aportes a la geometría analítica. -
René Descartes (Francia, 1596 -1650)
Padre de la Geometría Analítica, paso final para las matemáticas infinitesimales. Con esto, se trasladó un problema geométrico al lenguaje de una expresión algebraica, a ser resuelta y simplificada.
◆Introdujo, junto con Fermat, la noción de variable.
◆Estandarizó la notación exponencial para las potencias.
◆Inició la práctica de usar letras del inicio del alfabeto para los coeficientes (a,b,c) y letras del final para las variables (x,y,z).
◆A su nombre obedece el término de "ejes cartesianos". -
Period: to
Siglo XVII: fundamentos
Aparecen conceptos como "indivisible", "infinitesimal".
J. Kepler (Alemania) 1615: aplica métodos infinitesimales para el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
P. Fermat (Francia): referencia aparte
B. Cavalieri (Italia) 1635: método indivisible para cuadraturas
G.P. Roberval (Francia): cuadratura de la cicloide.
J. Wallis (Reino Unido) : integración aritmética, introduce el símbolo del infinito.
¡NACE EL CALCULO!
https://youtu.be/qMnHl1KN9kE ( "Las cuatro estaciones, Vivaldi) -
Pierre de Fermat (Francia, 1601-1665)
Manuscrito en que establece los fundamentos de la geometría analítica: correspondencia entre una ecuación f(x,y)=0 y el lugar de todos los puntos cuyas coordenadas x,y relativas a dos ejes de coordenadas satisfacen la ecuación.
◆Establece método para la determinación de máximos, mínimos y tangentes a varias curvas, equivalente a la diferenciación.
◆Planteó aspectos esenciales de la integral definida. -
Nacimiento de Isaac Newton (Lincolnshire, Inglaterra)
Junto con G. W. Leibniz, es considerado el padre del cálculo diferencia e integral: por medio del cálculo de fluxiones logra un algoritmo general válido para todas las expresiones analíticas, basado en que los procesos de cálculo de tangentes (derivación) y cuadraturas (integración), son procesos inversos.
Las fluxiones se definen como la velocidad en que cambian las fluentes x, y.
Su concepción es cinemática: una curva representa la trayectoria de un punto material móvil. -
Nacimiento de G. W. Leibniz (Leipzig, Alemania)
Considerado junto con Newton, padre del cálculo. Su interpretación es geométrica. Entre sus aportes más importantes se pueden citar:
- la notación utilizada por el cálculo: dx, dy para los diferenciales, el símbolo de sumatoria que proviene de una letra S alargada de suma;
- estableció reglas y teoremas importantes y es el precursor de la integración por partes;
- aportó términos de la geometría analítica como abscisa, ordenada y coordenadas. -
Jacques Bernoulli (Suiza, 1654 - 1705)
Miembro de una distinguida familia cuyos aportes en el campo de la matemática se enmarcan en varias generaciones, los suyos al cálculo son:
▸ su trabajo en series infinitas y curvas especiales (catenaria, lemniscata, espiral logarítmica;
▸ invención de las coordenadas polares;
▸ los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en series de potencias para tan(x);
▸ nombre "integral";
▸ aplicaciones: longitud de arco, radio de curvatura, etc -
Isaac Barrow (Reino Unido, 1630 - 1677)
Publicó "Lecciones Geometría", con importantes aportes al cálculo:
❖ creador del triángulo diferencial o característico;
❖ estuvo cerca de descubrir la relación inversa entre tangentes y cuadraturas;
❖ aplicó métodos infinitesimales e indivisibles.
Sin darse cuenta, prueba el Primer Teorema Fundamental del Cálculo.
Maestro de Isaac Newton. -
Period: to
Siglo XVIII, otros aportes
Continúan las contribuciones al cálculo por figuras como:
Lagrange: aportó la notación para la derivada y para indicar los límites de integración.
L`Hopital tradujo al francés su famosa regla, planteada inicialmente por uno de los Bernoulli
Taylor: sus series son básicas para el desarrollo del cálculo y la resolución de ecuaciones diferenciales
J. Fourier: aportó el concepto de función, el significado de integral y definió los procesos de convergencia.
https://youtu.be/YofUPSyCrwo -
Nacimiento de Leonhard Euler (Suiza)
Considerado el matemático más prolífico de la historia en producción científica y notación: sin⍬, cos⍬, i (⎷-1), e, pi,sumatoria).
Aportes:
- definición de función;
- desarrollo de series de potencias de sin⍬, cos⍬, e;
- identidades trigonométricas;
- concepto de logaritmo,
- método para calcular integrales doble -
Muerte de G. W. Leibniz (Hannover, Alemania)
Durante su vida, los artículos más importantes que publicó, en "Acta Eruditorum", fueron:
1684 - Cálculo diferencial
1696 - Cálculo integral -
Muerte de Isaac Newton (Kensington, Londres, Inglaterra)
Durante su vida, se le dificulta hacer públicos sus importantes aportes, por lo que lo hace cuando ya tenían años de realizados:
❖ Desarrollo de la serie del binomio: 1664.
❖ Tratado sobre fluxiones: 1666.
❖ De Analysi: 1669, publicado en 1711. Tratado sobre series infinitas.
❖ Otros dos tratados sobre fluxiones y series: 1671, publicados en 1736.
❖ De Quadratura: 1693, publicado en 1704. Estudio de cuadratura de curvas.
Enterrado en la Abadía de Westminster con todos los honores. -
Carl F. Gauss (Alemania)
Múltiples aportes, tanto al cálculo como a otras ramas relacionadas, como el álgebra. Algunos de sus descubrimientos se adjudicaron a otros investigadores pues no se interesaba en publicar todos sus trabajos.
- Teorema fundamental del Algebra: demuestra que toda ecuación polifónica f(x)=0 tiene al menos una raíz con coeficientes reales o imaginarios;
- Ley de mínimos cuadrados;
- descubre las funciones elípticas;
- curvatura gaussiana: base de la moderna geometría diferencial global. -
Muerte de Leonhard Euler (San Petersburgo)
De su gran producción, su legado más significativo aparece en los documentos:
❖ Introductio in Analysis infinitorium (1748)
❖ Institutiones Calculo Differentiatis (1755)
❖ Institutiones Calculo Integralis (1768-1770) -
Period: to
Siglo XIX, la rigorización
El cálculo da lugar al análisis matemático, deja de existir en función de las ciencias, para ser objeto de estudio en sí mismo.
◆ Bolzano, Cauchy, Weierstrass: trabajaron en la fundamentación del análisis sobre el concepto de límite. Cauchy plantea el Teorema del Valor Medio y el Teorema de convergencia de una sucesión del números reales.
◆ Abel. Riemann y Dirichlet, trabajan en la reordenación de las series,
◆ Dedekind y Cantor: teoría de los números reales.
https://youtu.be/UPNUp9DwFR0
