-
Первый этап
Первым этапом,можно считать самого Евклида.Его нежелание использовать пятый постулат следует из того, что свои первые 28 предложений Евклид доказывает,не прибегая к этому постулату. С первого века до н.э. до 1820 года математики пытались вывести пятый постулат из остальных, но преуспели лишь в замене его различными эквивалентными допущениями, такими, как «две параллельные линии всюду равно удалены друг от друга» или «любые три точки, не расположенные на одной прямой, принадлежат окружности». -
Второй этап
3 февраля 1826 года бывший учитель Николай Лобачевский на заседании физико-математического отделения Императорского Казанского университета был прочитан доклад под названием «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях». Эта дата рассматривается как день рождения НеЕвклидовой геометрии и является гранью двух эпох. -
Третий этап
Первые результаты Лобачевского были опубликованы в 1829 г. в журнале Казанского университета. -
Четвёртый этап
К НеЕвклидовой геометрии пришел также Янош Бойяи, но в менее полной форме и на 3 года позже Лобачевского. -
Пятый этап
В 1835 г. Николай Лобачевский опубликовал работу целиком под названием "Новые начала геометрии". -
Шестой этап
Вскоре после того как была построена новая геометрия, появилась другая неевклидова геометрия. Ее создал известный немецкий математик Бернхард Риман, который заменил пятый постулат Евклида другой аксиомой:
"Через точку Р, не лежащую на данной прямой l, не проходит ни одной прямой, параллельной данной". -
Псевдосфера
В 1868 году выходит статья Э. Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского. Бельтрами определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду постоянную отрицательную кривизну. Такая поверхность тогда уже была известна — это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы. -
Модель Клейна
В 1870 г. немецкий математик Феликс Клейн (1849–1925) представил еще одну модель гиперболической геометрии на плоскости, а затем обобщил ее для пространства. В своей модели Клейн рассмотрел обычный евклидов круг и предложил новые определения точки, прямой, параллельной линии и так далее. -
Седьмой этап
В 1908 году на собрании естествоиспытателей и врачей в Кельне Минковский прочел свой знаменитый доклад о геометрических основах теории относительности, озаглавленный «Пространство и время».
Так возник четырехмерный мир пространства-времени Минковского, созданный специально для того, чтобы решать задачи о явлениях, происходящих с субсветовой скоростью, с помощью новой теории относительности. -
Модель Пуанкаре
Еще одна модель геометрии Лобачевского была предложена французским математиком А. Пуанкаре (1854-1912). Он также рассматривает внутренность некоторого круга. «Прямыми» он считает дуги окружностей, которые в точках пересечения с границей круга касаются радиусов
